叠加地震记录的相移波动方程正演模拟.docx

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1、本科生实验报告实验课程数值模型模拟学院名称地球物理学院专业名称勘测技术与工程（石油物探）学生姓名学生学号指导教师熊高君实验地点5417实验成绩2015年5月成都理工大学《地震数值模拟》实验报告实验时间2015年5月开课单位地球物理学院指导教师熊高君实验题目：叠加地震记录的相移波动方程正演模拟姓名学号班级专业勘测技术与工程（石油物探）院（系）地球物理学院地球探测与信息技术系单项成绩内容理解写作结构程序设计模型设计计算结果结果分析总成绩实验报告一、实验题目叠加地震记录的相移波动方程正演模拟二、实验目的掌握各向同性

2、介质任意构造、水平层状速度结构地质模型的相移波动方程正演模拟基本理论、实现方法与程序编制，由正演记录初步分析地震信号的分辨率。三、原理公式1、地震波传播的波动方程设（x,z）为空间坐标，t为时间，地震波传播速度为v(x,z)，则二维介质中任意位置、任意时刻的地震波场为p(z,x,t)：压缩波——纵波。则二维各向同性均匀介质中地震波传播遵循的声波方程：∂2p(x,z,t)∂x2+∂2p(x,z,t)∂z2=1v2(x,z)∂2p(x,z,t)∂t2(1)2、傅里叶变换的微分性质p(t)与其傅里叶变换的P(ω)的

3、关系：Pω=-∞∞pte-iωtdt正傅里叶变换pt=12π-∞∞Pωeiωtdt逆傅里叶变换2则有时间微分性质：(iω)Pω=-∞∞dptdte-iωtdt一阶微分(iω)2Pω=-∞∞d2ptdt2e-iωtdt二阶微分3ω为频率，ω=2πT，T为周期。同理有空间微分性质：(ik)Pk=-∞∞dpxdxe-ikxdx一阶微分(ik)2Pk=-∞∞d2pxdx2e-ikxdx二阶微分(4)k为波数，k=2πλ，λ为波长3、地震波传播的相移外推公式令速度v不随x变化，只随z变化，则利用傅里叶变换微分性质（3）

4、和（4）式，把波动方程(1)式变换到频率‐波数域，得：ik2Pk,zi,ω+∂2P(k,z,ω)∂z2=iω2vz2P(k,z,ω)或：∂2P(k,z,ω)∂z2=-ω2vz2-k2Pk,z,ω(5)令：kz2=ω2vz2-k2则(5)式的解为：Pk,z,ω=c1e-ikzz+c2eikzz(6)包括上行波和下行波两项，正演模拟取上行波：Pk,z,ω=c1e-ikzz(7)若Zj和Zj+1间隔为∆z，速度v(z)为在此间隔内不随Z变的常数，(7)式实现波场从Zj+1到Zj的延拓，即：Pk,zj,ω=c1e-i

5、kz∆z在深度Zj+1开始向上延拓到Zj，若延拓深度为零，即：∆Z=Zj+1-Zj，则Pk,zj=zj+1,ω=c1e-ikz(zj+1-zj)=ce-ikz×0=c(8)对于任意深度Zj+1到Zj的延拓，可得正演模拟中地震波的传播方程（延拓公式Pk,zj,ω=Pk,zj+1,ωc1e-ikz(zj+1-zj)(9)4、初始条件和边界条件按照爆炸界面理论，反射界面震源在t=0时刻同时起爆，此时刻的波场就是震源。根据不同情况，可直接使用反射系数脉冲或子波作震源。如果直接使用反射系数作震源脉冲，则初始条件可表示为

6、：p0x,z,t=rx,zt=00t=其他(10)p0x,z,t对时间t和空间x做二维傅立叶变换，则得频率-波数域的初始波场p0k,z,ω。边界条件：p0x,z,t=rx,zt=0,xmin

7、反射波很弱。但是，上述条件在实际中不能成立，造成零边界条件反而成为绝对阻止波通过的强反射面。在正演模拟的剖面上出现了边界假反射干涉正常界面的反射。（2）边界强反射的处理镶边法、削波法、吸收边界都能有效消除边界强反射。削波法就是在波场延拓过程中，每延拓一次，在其两侧均匀衰减到零，从而消除边界强反射的影响。假设横向总长度为NX，以两边Lx道吸波为例，有以下吸波公式：AbsNx-Ix=AbsIx=sin⁡(π2×LxLx-1)0<=Ix

8、连续的信号变为计算机能处理的数字信号，使相移法正演模拟得以实现。频域抽样定理：一个频谱受限信号f(t)，如果时间只占据-tm-tm的范围，若在频域以不大于1/2tm频率间隔∆f≤1/2tm对信号f(t)的频谱F(ω)采样，则抽样到的离散信号F1ω可以唯一表示原信号。时域抽样定理：一个时间受限信号f(t)，如果频谱只占据-ωm-ωm的范围，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一表示出来，而时间∆t抽样