正弦型函数ppt课件.ppt

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1、正弦型函数y=Asin(ωx+)的性质和图象复习周期函数的定义:对于函数f(x),x∈D,如果存在一个非零常数T,使得对于每一个x∈D,都有x+T∈D,且f(x+T)=f(x),那么函数f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期.复习正弦函数y=sinx的图象、定义域、值域、周期y0xπ2π1-13π4πx02sinx010-10复习正弦函数y=sinx的图象、定义域、值域、周期y0xπ2π1-13π4π定义域：值域:周期：R[-1，1]2π物体作简谐振动时，位移s与时间t之间的关系为s=Asin(ωt+)我们知道正弦交流电的电压u与时间

2、t之间的关系为u=Umsin(ωt+)y=Asin(ωx+)（其中A、ω、为常数。正弦型函数不妨设A＞0，ω＞0）正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质学习目标1、了解正弦型函数的定义域、值域、周期2、由正弦型函数的表达式，3、知道A、ω、的作用4、会利用五点法，作正弦型函数的图象5、通过正弦型函数的学习，提高数形结合意识和数学思想可以求出函数的定义域、值域、周期1、定义域：由ωx+∈R，有x∈R，所以D=R2、值域：由y=sinx∈[-1，1]，即-1≤sin(ωx+)≤1故-A≤Asin(ωx+)≤A所以y=Asin(ωx+

3、)∈[-A，A]值域为[-A，A]又A＞0正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质有y=sin(ωx+)∈[-1，1]对于y=sinx有x∈R3、周期：正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质1、定义域：D=R2、值域：[-A，A]3、周期：例求下列函数的最大值、最小值、周期1、2、3、4、正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质求函数y=Asin(ωx+)+k的最值、周期的方法由A、k确定函数的最大值、最小值：由ω确定函数的周期：y最大值=A+k，y最小值=-A+k例求下列函数的最大值、最小值、周期1、解：∵A=2∴y最大值

4、=2，∵ω=4正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质y最小值=-2例求下列函数的最大值、最小值、周期2、解：∵A=∴y最大值=，y最小值=∵ω=∴正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质练习求下列函数的最大值、最小值、周期1、2、3、正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质因为ω=1，所以因为A=所以y最大值=y最小值=因为ω=2π，所以所以y最大值=A+k=y最小值=-A+k=因为A=，k=-1正弦型函数y=Asin(ωx+)求函数y=Asin(ωx+)的最值、周期定义域：D=R值域：[-A，A]周期：+ky最大值=Ay最小

5、值=-A+k+k由ω确定函数的周期：性质：应用：由A确定函数的最大值、最小值：、k练习：求下列函数的最大值、最小值、周期1、2、3、4、5、6、正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质1、A的作用：研究y=Asinx与y=sinx图象的关系先观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系y0xπ2π12-1-2y0xπ2π12-1-2A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。y=Asinx（A>0,A1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴方向伸长(当A>1时)或压缩（当0

6、图象和性质1、A的作用：研究y=Asinx与y=sinx图象的关系先观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质2、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sinx的图象先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系x02sinx010-10正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sin2x的图象先观察y=sin2x、y=sinx与y=sin

7、x的图象间的关系2、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系2x02x0sin2x010-10正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系2、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系x02x0234sinx010-10作y=sinx的图象正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质y0xπ2π3π4π1-1ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。y=sinωx（ω>0,ω1)的图象是由y=sinx

8、的图象沿x轴关于y轴压缩(当ω>1时)或伸长（当0<ω<1时)ω-1倍而成.先观察y=sin2x、y=sin