概率密度函数ppt课件.ppt

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1、概率密度及其性质指数分布均匀分布正态分布与标准正态分布§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录一、连续型随机变量的概念与性质1)定义如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x)，使得对于任意实数x，有则称X为连续型随机变量，其中函数f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度.§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录由定义知道，概率密度f(x)具有以下性质：f(x)0x1f(x)x0§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布前两个条件是概率密度的充分必要条件退出前一页后一页

2、目录即若不计高阶无穷小，有§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录注意连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量分布律的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！连续型随机变量的一个重要特点：§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录说明⑴由上述性质可知，对于连续型随机变量，我们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义；我们所关心的是它在某一区间上取值的问题．§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布此公式非常重要！退出前一页后一页目录例1设X是连续型随机变量，其密度函数为解：⑴由密度函数的

3、性质§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例2某电子元件的寿命X（单位：小时）是以为密度函数的连续型随机变量．求5个同类型的元件在使用的前150小时内恰有2个需要更换的概率.解：设A={某元件在使用的前150小时内需要更换}§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例2（续）检验5个元件的使用寿命可以看作是在做一个5重Bernoulli试验．设Y表示5个元件中使用寿命不超过150小时的元件数，§4连续型随机变量的概率密度第二

4、章随机变量及其分布故所求概率为退出前一页后一页目录例3§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例3（续）§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例3（续）§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例3（续）§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录二、一些常用的连续型随机变量1)均匀分布若随机变量X的密度函数为记作X~U[a,b]§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录密度函数的验证§4连续型随机变量的概率密

5、度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录说明⑴类似地，我们可以定义§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录均匀分布的概率背景XXabxll0§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录均匀分布的分布函数abxF(x)01§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例5设公共汽车站从上午7时起每隔15分钟来一班车,如果某乘客到达此站的时间是7:00到7:30之间的均匀随机变量．试求该乘客候车时间不超过5分钟的概率．解：设该乘客于7时X分到达此站．§4连续型随机变量的概率

6、密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例5（续）令：B={候车时间不超过5分钟}§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例6§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例6（续）§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录2)指数分布如果随机变量X的密度函数为§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录指数分布的分布函数§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例7§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其

7、分布退出前一页后一页目录例7（续）令：B={等待时间为10~20分钟}§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录3)正态分布xf(x)0§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录标准正态分布§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录密度函数的验证§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录密度函数的验证(续)§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录密度函数的验证(续)§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分

8、布退出前一页后一页目录密度函数的验证(续)§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布退