研究生数值分析试卷.doc

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1、2005~2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A卷）科目名称：数值分析学生所在院：学号：姓名：注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。一、（15分）设求方程根的迭代法　　　　　(1)证明对,均有,其中为方程的根.(2)此迭代法收敛阶是多少?证明你的结论.二、（12分）讨论分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组的收敛性。三、（8分）若矩阵，说明对任意实数，方程组都是非病态的。（范数用）四、（15分）已知的数据如下：求的Hermite插值多项式，并给出截断误差。五、（10分）在某个低温过程中，函数依赖于温度x（

2、℃）的试验数据为12340．81．51．82．0已知经验公式的形式为，试用最小二乘法求出，。六、（12分）确定常数，的值，使积分取得最小值。七、（14分）已知Legendre(勒让德)正交多项式有递推关系式：试确定两点的高斯—勒让德（G—L）求积公式的求积系数和节点，并用此公式近似计算积分八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题的单步法：（1）验证它是二阶方法；（2）确定此单步法的绝对稳定域。2005~2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题（B卷）科目名称：数值分析学生所在院：学号：姓名：注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。一、（12

3、分）讨论分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组的收敛性。二、（15分）设求方程根的迭代法　　　　　(1)证明对,均有,其中为方程的根.(2)此迭代法收敛阶是多少?证明你的结论.三、（8分）若矩阵，说明对任意实数，方程组都是非病态的。（范数用）四、（15分）已知的数据如下：123242-1求的Hermite插值多项式，并给出截断误差。五、（10分）在某个低温过程中，函数依赖于温度x（℃）的试验数据为12340．81．51．82．0已知经验公式的形式为，试用最小二乘法求出，。六、（12分）确定常数，的值，使积分取得最小值。七、（14分）对于求积公式

4、：,其中：是区间上的权函数。（1）证明此求积公式的代数精度不超过2n-1次;（2）若此公式为Gauss型求积公式，试证明八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题的单步法：（1）验证它是二阶方法；（2）确定此单步法的绝对稳定域。2006~2007学年第一学期硕士研究生期末考试试题（B卷）科目名称：数值分析学生所在院：学号：姓名：注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。一、（12分）讨论分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组的收敛性。二、（8分）若矩阵，说明对任意实数，方程组都是非病态的。（范数用）三、（15分）设

5、导数连续，迭代格式一阶局部收敛到点。构造新的迭代格式：问如何选取常数及，使新迭代格式有更高的收敛阶，并问是几阶收敛。四、（15分）已知的数据如下：123242-1求的Hermite插值多项式，并给出截断误差。五、（10分）在某个低温过程中，函数依赖于温度x（℃）的试验数据为12340．81．51．82．0已知经验公式的形式为，试用最小二乘法求出，。六、（12分）确定常数，的值，使积分取得最小值。七、（14分）对于求积公式：,其中：是区间上的权函数。（1）证明此求积公式的代数精度不超过2n-1次;（2）若此公式为Gauss型求积公式，试证明八、（14分）对于下面求解常微分方程初

6、值问题的单步法：（1）验证它是二阶方法；（2）确定此单步法的绝对稳定域。2006~2007学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A卷）科目名称：数值分析学生所在院：学号：姓名：注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。一、（12分）设方程组为（1）用Doolittle分解法求解方程组；（2）求矩阵A的条件数二、（12分）设A为n阶对称正定矩阵，A的n个特征值为，为求解方程组，建立迭代格式，求出常数的取值范围，使迭代格式收敛。三、（12分）已知数据-2-101201210试用二次多项式拟合这些数据。四、（14分）已知的数据如下：12324123（1）求

7、的Hermite插值多项式；（2）为求的值，采用算法：试导出截断误差R五、（12分）确定常数，的值，使积分取得最小值。六、（12）确定常数，使求积公式的代数精度尽可能高，并问是否是Gauss型公式。七、（12分）设导数连续，迭代格式一阶局部收敛到点。对于常数，构造新的迭代格式：问如何选取，使新迭代格式有更高的收敛阶，并问是几阶收敛。八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题的单步法：（1）验证它是二阶方法；（2）确定此单步法的绝对稳定区域。2007~2008学年第一学期硕士研究生期末考试试题科目名称：