数值计算方法上机实习题.doc

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1、上海电力学院数值计算上机报告课程：现代数值计算题目：数值计算方法上机实习题报告院系：自动化工程学院专业年级：电机与电器学生姓名：黄丽学号：ys指导教师：黄建雄2013年12月20日数值计算方法上机实习题1．设，（1）由递推公式，从的几个近似值出发，计算；（2）粗糙估计，用，计算；（3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。程序：（1）由递推公式，从的几个近似值出发，计算；I(0)=0.1820；I(1)=0.0900；I(2)=0.0500；I(3)=0.0833；I(4)=-0.1667；I=0.182;forn=1:20I=(-5)

2、*I+1/n;end故计算结果=-3.0666e+10(2)粗糙估计，用，计算；I=0.008;forn=20:-1:1I=(-1/5)*I+1/(5*n);endI=0.1823（3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。假设的真值为，误差为，即。对于真值也有。综合2个递推等式，有，即意味着只要n足够大，按照这种每计算一步误差增长5倍的方式，所得的结果总是不可信的，因此整个算法是数值不稳定的。而第二种方式的误差会以每计算一步缩小到1/5的方式进行，这样的计算结果和实际是很相近的。2．求方程的近似根，要求，并比较计算量。（1）在[0，1

3、]上用二分法；（2）取初值，并用迭代；（1）加速迭代的结果；（2）取初值，并用牛顿迭代法；（3）分析绝对误差。（1）在[0，1]上用二分法；程序：a=0;b=1.0;i=0;whileabs(b-a)>5*1e-4c=(b+a)/2;ifexp(c)+10*c-2>0b=c;elsea=c;endi=i+1;endc方程的近似根为：x*=（a+b）/2=0.0906。步长为i=11。（2）取初值，并用迭代；程序:x=0;y=0.1;i=0;whileabs(y-x)>5*1e-4y=x;x=(2-exp(x))/10;i=i+1;end方程的近似根为

4、：x=0.0905。步长为i=4。（3）加速迭代的结果；程序：x=0;xx=1;i=0;whileabs(xx-x)>5*1e-4y=exp(x)+10*x-2;z=exp(y)+10*y-2;xx=x;x=x-(y-x)^2/(z-2*y+x);i=i+1;endx方程的近似根为：x=0.0995。步长为i=3。（4）取初值，并用牛顿迭代法；程序：x=0;y=0.1;i=0;whileabs(y-x)>5*1e-4y=x;x=x-(exp(x)+10*x-2)/(exp(x)+10);%diff(exp(x)+10*x-2)=exp(x)+10i=

5、i+1;endxi方程的近似根为：x=0.0905。步长为i=2。（1）分析绝对误差。solve('exp(x)+10*x-2=0')方程的精确解为x=0.0905。3．钢水包使用次数多以后，钢包的容积增大，数据如下：x23456789y6.428.29.589.59.7109.939.991011121314151610.4910.5910.6010.810.610.910.76试从中找出使用次数和容积之间的关系，计算均方差。（注：增速减少，用何种模型）解：（1）设y=f(x)具有指数形式（a>0,b<0）。对此式两边取对数，得。记A=lna，B=

6、bx=[2345678910111213141516];fori=1:15X(i)=1/x(i);endy=[6.428.29.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.810.610.910.76];fori=1:15Y(i)=log(y(i));endpolyfit(X,Y,1)经计算ans=-1.11072.4578。故方程为故原方程的系数为故原方程为：（2）计算均方差：x=[2:16];y=[6.428.29.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.810.610.910.76];

7、f(x)=11.6791*exp(-1.1107./x);c=0;fori=1:15a=y(i);b=x(i);c=c+(a-f(b))^2;endaverge=c/15结果：averge=0.05944．设，，分析下列迭代法的收敛性，并求的近似解及相应的迭代次数。（1）JACOBI迭代；以文件名math4a.m保存。functionmath4aA=[4-10-100;-14-10-10;0-14-10-1;-10-14-10;0-10-14-1;00-10-14];b=[05-25-26];x0=[000000];imax=100;tol=10^-

8、4;tx=jacobi(A,b,imax,x0,tol);forj=1:size(tx,1)fprintf(