新浙教版1.1 二次函数 课件.ppt

《新浙教版1.1 二次函数 课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1二次函数温故知新我们已经学习了哪些函数？正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)反比例函数(k是常数，k≠0)一元二次方程的一般形式是？ax2+bx+c=0(a,b,c是常数，a≠0)请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)y=πx2(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为x,两年后王先生共得本息y元;y

2、=20000(1+x)2合作学习:(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)·1113xy=(60-x-4)(x-2)这些关系中y是x的什么函数？1、y=πx22、y=2(1+x)23、y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0合作探究二次函数y=ax²+b

3、x+c中a≠0,但b、c可以为0.我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。定义y=ax²+bx+c二次项系数一次项系数常数项二次函数的一般式二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2例如，1、二次函数y=-x2+58x-112的二次项系数为，一次项系数为，常数项。2、二次涵数y=πx2的二次项系数,一次项系数，常数项。a=-1b=58c=-112a=πb=0c=0下列函数中,哪些是二次函数?是

4、不是是是不是辨一辨下列函数中,哪些是二次函数?辨一辨)1)(1()1()5(2-+--=xxxy)1()4(-=xxy12)3(2--=xxy1)2(2-=xy)1(2=xy分别说出这些二次函数的二次项系数a、一次项系数b和常数项c：说明：要确定二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项，必须先将二次函数化简为y=ax2+bx+c形式。并按自变量的次数从高到低排列.例1、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形E

5、FGH的面积为y(cm2)，求:(l)y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–Xy=22-4××x（2-x）=2x2-4x+4解：（1）由已知得：(0＜x＜2)即所求函数解析式为y=2x2-4x+4注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积

6、，并列表表示.y=2x2-4x+4(0＜x＜2)(2)解:当x=0.25时,y=2×0.252-4×0.25+4=3.125(cm2)列表如下:依次计算可得：当x=0.5时,y=2.5(cm2)当x=1时,y=2(cm2)当x=1.5时,y=2.5（cm2)当x=1.75时,y=3.125(cm2)写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：练一练:练一练用20米的篱笆围成一边靠墙矩形花圃，如图，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围。(2

7、)当x=3时,矩形的面积为多少?x(２)当x=3时自变量x的取值范围(0

8、次函数？m2-2二次函数？课外拓展反比例函数？想一想:心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.课外拓展