类比推理教案.doc

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1、课题：类比推理高二数学组于淼一.教学目标：1.知识与技能：了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理.2.过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括能力，渗透类比的思想方法.3.情感、态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学习数学的兴趣，增强创新意识.二.教学重点：了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理三.教学难点：能找到事物之间的共同或相似性质，不仅会在形式结构和叙述方式上进行类比，还需对推理过程和思维策略进行类比.四.教学方法：启发式教学五.教学过程：1.问题情境《阿凡达》是2009年美国科幻

2、巨作，以外星生命为题材，目前为止全球票房收入超过26亿美元.以外星生命为题材的科幻片还有很多，比如《长江七号》、《火星宝贝》等.由《阿凡达》、《长江七号》、《火星宝贝》票房收入都不错，推测以外星生命为题材的科幻片票房收入都不错，这样的推理是什么推理？（归纳推理）设问：真的存在外星生命吗？这是一种凭空幻想还是有依据的推理？2.讲授新课引例1：“火星上是否有生命”地球火星行星、围绕太阳运行、绕轴自传行星、围绕太阳运行、绕轴自传有大气层有大气层一年中有季节变更一年中有季节变更温度适合生物的生存大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有生命存在可能有生命存在引例2：仿照鱼的

3、外形和它们在水中的沉浮原理发明了潜水艇；我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶发明了据.数学研究中也常常进行这样的推理.例如：在研究球体的时候我们自然地联想到圆圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆球弦←→截面圆直径←→大圆探究一：类比圆的特征，填写下表中的球的相关特征，并说说推理的过程.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点（x0,y0）为圆心，r为半径的圆的方程为（x-x0）2+（y-y0）2=

4、r2▲类比推理的定义：这种由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.提出行星三大运动定律的开普勒曾说类比推理是「自然奧妙的参与者」和自己「最好的老师」例1类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.分析：实数的加法和乘法都是由两个数参与的运算，都满足一定的运算律，而且“0”和“1”分别在加法和乘法中占有特殊的地位.因此，我们可以从上述4个方面来类比这两种运算.解：（1）两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得的结果仍然是一个实数.（2）从运算律的角度考虑，加法

5、和乘法都满足交换律和结合律，即a+b=b+aab=ba（a+b）+c=a+（b+c）（ab）c=a（bc）（3）从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，这就使得方程a+x=0ax=1（a≠0）都有唯一解x=-ax=（4）在加法中，任意实数与0相加都不改变大小；乘法中的1与加法中的0类似，即任意实数与1的积都等于原来的数.即a+0=aa1=a▲类比推理的一搬步骤：（1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想.数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有

6、赖于平面几何的类比问题.”探究二：你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？相似性：（1）三角形是平面内由最少的线段所围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由最少的平面所围成的最简单的封闭图形.（2）三角形可以看做平面上一条线段所在直线外一点与这条线段两端点连线所形成的图形；四面体可以看做空间中一个三角形所在平面外一点与这个三角形三顶点连线所形成的图形例2类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.解：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°.设a,b,c分别表示三条边的长度，由勾股定理，得于是，类比直角三角形的勾股定理，在四面体P-DEF

7、中，我们猜想成立.注意：类比推理是由特殊到特殊的推理；以旧的知识为基础，推测新的结果，具有发现的功能；类比推理的结论不一定成立.3.推展练习：用三角形的性质推测空间四面体的性质：三角形四面体三角形任意两边之和大于第三边四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于第三边四面体的中截面的面积等于第四个面的面积的，且平行于第四个面4.归纳小结：(1)类比推理：特殊—→特殊(2)类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性。②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）5