知识点031 实数(解答).doc

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1、1．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．﹣1，﹣，﹣

2、﹣3

3、，0，，﹣0.3，1.7，，π，1.…整数{　　…}；分数{　　…}；无理数{　　…}．考点：实数。分析：根据实数的分类方法即可求解．主要注意的是π和1.…它们是无理数．解答：解：整数{﹣1，﹣

4、﹣3

5、，0}；分数{﹣，，﹣0.3，1.7}；无理数{，π，1.…}．点评：此题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数．有理数分为：整数和分数；无理数分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数）．2．将下列各数的序号填在相应的集合里．，π

6、，3.，﹣0.456，3.…，0，，﹣，，有理数集合：{　，3.，﹣0.456，0，，　…}；无理数集合：{　π，3.…，﹣，　…}；正实数集合：{　，π，3.，3.…，，，　…}；整数集合：{　，0，　…}；考点：实数。分析：首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，由此即可求解．解答：解：根据定义知：有理数有：，3.，﹣0.456，0，，；无理数有：π，3.…，﹣，；正实数有：，π，3

7、.，3.…，，，；整数有：，0，；点评：本题考查了实数的分类及各种数的定义，要求学生熟练掌握实数的分类．3．把下列各数分别填入相应的集合中：，，，﹣π，﹣，，，﹣，，，0，0.…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）有理数集合{　，﹣，，，0　}；无理数集合{　，，﹣π，，，﹣，0.…　}．考点：实数。分析：根据有理数和无理数的概念即可解答．解答：解：有理数集合：，﹣，，，0；无理数集合：，，﹣π，，，﹣，0.…点评：此题主要考查了实数的分类、有理数、无理数的定义，解答此题要明确有理数和无理数的概念和分

8、类．有理数包括正整数，负整数，正分数，负分数．无理数是无限不循环小数．4．把下列各数填入相应的集合内：3.14159，1.14141，，，π，﹣，，，0.6，．考点：实数。分析：无理数和有理数概念的区别：无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称．由此即可求解．解答：解：根据无理数和有理数的定义：点评：此题主要考查了有理数、无理数的定义，解题时正确区分无理数和有理数的概念，不要造成混淆．5．证明：是有理数．考点：实数。专题：证明题。分析：设=x，通过变换，求出x的值为既约分数，即可证明此数为有

9、理数．解答：解：设=x，则=10x①，=10000x②，②﹣①得，75062=9990x，解得x==．为既约分数，是有理数．点评：此题考查了有理数的定义和证法，通过计算得出结论即为最严格的证明．6．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内﹣6，π，，﹣

10、﹣3

11、，，﹣0.4，1.6，，0，1.…整数{　　　　…}，负分数{　　　…}，无理数{　　　…}．考点：实数。分析：根据实数中的基本概念及其分类即可解答．解答：解：在下列各数﹣6，π，，﹣

12、﹣3

13、，，﹣0.4，1.6，，0，1.…中，整数：﹣6，﹣

14、

15、﹣3

16、，0负分数：﹣，﹣0.4无理数：π，，1.…．点评：此题主要考查了有理数、无理数的定义及其分类．有理数都可以化为小数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；无理数是无限不循环小数，而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．7．在初中阶段我们相继学习了一些新的数后，数系就扩充到了实数．（1）完成填写右图的实数分类表；（2）分别从①②③中各取一个数进行运算（运算方式不限），使得运算结果是一个负整数．考点：实数。专题：图表型。分析：（1）包括有理数和无理数．其中

17、无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数．数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数；（2）任取几个数利用实数的运算法则计算即可．解答：解：（1）①是无理数②是有理数③正整数；（2）举例如下：2+﹣=2+1﹣5=﹣2．点评：本题主要考查了实数的分类及有理数、无理数的定义，通过观察分析，实数所包括的框架结构，以及无理数，有理数和正整数之间的运算实例．8．把下列各数填入相应的大括号里：1，﹣0.1，﹣9，25，0，，10.1，﹣，0.618，，﹣5%；正数集合：{　　　　…}，负整数集合：

18、{　　　…}，分数集合：{　　　　…}．考点：实数。分析：根据有理数的分类填写：有理数．解答：解：在下列各数1，﹣0.1，﹣9，25，0，，10.1，﹣，0.618，，﹣5%中，正数集合：{1，25，10.1，0.618，}；负整数集合：{﹣9，}；负分数集合：{﹣0.1，﹣9，﹣，﹣5%}．点评：此题要求学生认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．9．我们知道：绝对值等于它本身的数是正数