连杆机构优化设计

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1、连杆机构优化设计连杆机构是最常用的机构，因此连杆机构优化设计在机构设计中十分重要，研究工作开展得也最为广泛。有大量的文献介绍有关平面四杆机构、平面五杆机构、柔性连杆机构、曲柄连杆机构、槽轮连杆机构、凸轮连杆组合机构和齿轮连杆等机构的优化。鉴于四连杆机构的典型性，本节结合四连杆机构的函数再现优化设计问题，阐述连杆机构优化问题的一般方法及流程。    四连杆机构的优化设计就是对四连杆机构的参量进行优化调整，使得机构给定的运动和机构所实现的运动之间误差最小。因此四连杆机构的优化设计的过程，就是寻找使得四连杆机构运动误差最小的一组机构设计参量。四连杆机构设计参量确定后，就可认为实现了

2、机构的优化设计。    四连杆机构的优化设计包括四连杆机构优化模型建立和优化模型求解二个主要过程。通过对四连杆机构的分析确定优化方案，确定设计变量，给出目标函数，并将机构设计制约条件，如杆长条件、传动角条件等，写成相应的约束条件，即可建立机构优化设计模型。    下面介绍四连杆机构函数再现优化设计模型的建立。连杆机构函数再现设计主要通过选取输人构件和输出构件相对应若干位置、采用机构图解法或分析法确定机构各参数。图1是典型的平面铰链四杆机构，、、和分别表示于四个构件的长度，杆AB是输入构件。假设图1所示的平面铰链四杆机构再现给定函数为，即，则机构位置取决于、、、铰链A的位置、A

3、D与机架x轴夹角以及输人构件转角等七个变量。图1平面铰链四杆机构    为简化问题，可令A的位置为，，构件的长度为1(参考构件)，由此可将问题维数降为四维，并不影响构件输入、输出的函数关系。由此可以得到输出构件转角外与输入构件转角之间的函数关系式：（1）    机构优化设计目标就是使得输出构件转角与给定值在，所有位置上的误差最小。因此机构优化设计的目标函数可用下式表示（2）    当输入构件转角为时，输出构件转角外可由下式求得，（3）式中：所以（4）    将上式代入式（3），并令代表设计变量、、及，机构优化设计目标函数可写为：（5）    机构优化设计的约束条件应根据机构设

4、计的实际情况确定。例如曲柄摇杆式四连杆机构必须满足如下关系式：或（6）    如果机构要求传动灵活可靠，则传动角应满足：或其中从上式可知，传动角随的变化而变化，当为最大值时，为最小，为最小值时，为最大。要满足上式条件，约束方程应为：曲柄摇杆机构有，因此，约束方程为（7）    当所选定的设计变量为构件长度时，则构件长度必须是正数，即约束方程为式中是为了使构件长度不小于而设的。    此外，由于具体结构尺寸的限制，往往对某些构件的长度限定在某一范围内选取，例如连杆BC的长度最短为的倍，最长为的倍，即则约束方程为（8）    下面介绍再现函数为的曲柄摇杆机构的优化设计。    先

5、变换给定函数为，并设输人构件初始角为，输出构件初始角为，选取输入构件的转角为,输出构件的转角为。当输入构件从转到时，输出构件从转到，输入构件从转到时，输出构件则从回到。显然有及，即及。代入函数式得：    设将输入构件的转角均分成20等分，则，取权因子，再令代表设计变量、、及，则由式（5）得曲柄连杆机构优化目标函数为    曲柄摇杆机构优化设计约束条件如下：    由式（6）得：要求传动角满足，由式（7）得：根据机构结构尺寸，要求各构件长度相对机架的尺寸在给定的范围内，由式(8)得因此曲柄摇杆机构优化设计模型如下：Min.s.t.    采用内点惩罚函数法和POWELL法求解

6、曲柄摇杆机构优化设计模型。选择初始惩罚参数，递减函数e=0.01，初始点，取惩罚函数法收敛精度，POWELL法目标函数值收敛精度，一维搜索精度，解得最优解为