估算与近似值ppt课件.ppt

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1、生活與估算作估算的原因沒有量度或計算工具沒有量度或計算工具估算結果足以解決問題作估算的原因沒有量度或計算工具估算結果足以解決問題估算結果便於記憶作估算的原因生活中的估算距離距離候車時間生活中的估算距離候車時間購物付款生活中的估算距離候車時間購物付款人流生活中的估算近似的觀念近似值若物件能一件一件地去數，所得結果必然是準確且一致的。相反，所有經量度得出的數值都是近似值。使用越精密的量度工具，所得結果的準確度便越高。XY8cm或XY=8cm(準確至最接近的cm)「」是「大約等於」的數學符號。使用不同

2、準確度的量度工具，即使量度同一線段，所得的結果也不一定一致。XY8.5cm或XY=8.5cm(準確至最接近的0.5cm)XY8.3cm或XY=8.3cm(準確至最接近的0.1cm)適當的量度單位及準確度適當的量度單位應是：我的年齡是14歲。我的身高是1.56m或156cm。我的體重是53kg。確定數值是否恰當，往往取決於所要求的精確程度。適當的量度工具量度時間量度長度量度容量量度重量適當的量度工具mL,L,kLmm2,cm2,m2,km2mm,cm,m,km秒、分、小時mm3,cm3,m3,km

3、3mg,g,kg量度時間的單位量度長度的單位量度容積的單位量度重量的單位量度面積的單位量度體積的單位量度單位的配對量度方面的估算策略例：估計一張書桌的長度。量度方面的估算策略「基準策略」在沒有量度工具的協助下要找出物件的度量時，可運用一些已知的標準來估計。解：用手掌張開後的長度作基準(一般約20cm)書桌的長度約有四隻手掌張開的長度，書桌的長度約為(204)cm=80cm「減少誤差的方法」哪一幅圖的準確度較高？選用較精確的工具，用較小的方格去量度圖形。右圖。為什麼？估算與誤差量度大數量同類的物件

4、，然後再計算出一件物件的相對值。如估計一滴由水龍頭滴下的水之體積、一隻萬字夾的重量、一張紙的厚度等。估算與誤差「減少誤差的方法」估算活動角度的估算數值的估算策略四捨五入的法則5或以上進位不足5捨去9.6402=9.6(準確至小數點後一個位)不足5重整法用四捨五入法例如：7.94+3.12+6.348+3+6=17用四捨五入法找一個較集中的數例如：17.91+18.32+16.24173=51重整法用四捨五入法找一個較集中的數用相容數值0.34721重整法例如：上捨入將數值捨入至較大的值例

5、如：7.8489.3107.849.3810=80下捨入將數值捨入至較小的值例如：7.8479.397.849.379=63有效數字位值越大的數字就越重要。例如：在12345這數中，1較2重要；2較3重要；3較4重要；4較5重要。位值越大的數字就越重要。最大位值的非零數字，稱為第一位有效數字。例如：在7569這數中，第一位有效數字是7；在257569這數中，第一位有效數字是2；在0.0405這數中，第一位有效數字是4。有效數字位值越大的數字就越重要最大位值的非零數字，稱為第一

6、位有效數字第二大位值的數字(可以是零)，稱為第二位有效數字，如此類推……例如：在7569這數中，第二位有效數字是5；在237569這數中，第二位有效數字是3；在0.0405這數中，第二位有效數字是0。有效數字近似值的誤差所有量度值都會有誤差以量度值計算出來的結果亦有誤差絕對誤差在已知真值的情況下，近似值與真值之差稱為絕對誤差。例如：已知某牙簽的真實長度為5.7cm，若量得該牙簽的長度為6cm，則絕對誤差=6cm–5.7cm=0.3cm在不知道真值的情況下，近似值的絕對誤差是無法計算出來的。但可根據其

7、準確度計算出它的最大絕對誤差。最大絕對誤差對量度得來的值x上限=x+最大絕對誤差下限=x-最大絕對誤差最大絕對誤差=(上限–下限)2最大絕對誤差相對誤差鑰匙的長度是4cm(準確至最接近的cm)泳池的長度是5000cm(準確至最接近的cm)相對誤差以0.5cm比4cm而言，即0.5cm4cm=0.125以0.5cm比5000cm而言，即0.5cm5000cm=0.0001哪一個量度值的準確度較高呢？相對誤差相對誤差=最大絕對誤差量度值百分誤差=相對誤差100%相對誤差完