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《圆锥曲线定点定值定直线问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、【定点问题－－－曲线（含直线）过定点问题】：法1：特值法－－通过特例（参数取殊值、曲线的特殊位置、极限位置）探求出定点，再证明.法2：参数法－－把曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零，另一端按参数进行整理，如，这个方程就要对任意参数恒成立，则方程组解所确定的点为曲线所过的定点．例1：试证明：直线过定点.证明：法1（特值法）：令得：，令得：，由得：；当时，方程左边右边，直线过定点.法2（参数法）由得：解得：；直线过定点.例2:已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的上
2、顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．（1）解：，，，，，解得，椭圆方程为(2)证明：设方程为，代入椭圆方程得：，∴，，∴代入得：即∴直线必过定点．【练习】：1.(17课标1理20)已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.2.已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且.直线与椭圆交于不同两点（都在轴上方），且.（1）求椭圆的方程；（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，
3、求直线方程；（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.3.（成都七中17-18高二上期中考）已知斜率为的直线经过点与抛物线（为常数）交于不同的两点，当时，弦的长为.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于另一点，且直线经过点，判断直线是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.4.(16广州模拟)椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左顶点为,左焦点为，点在椭圆上,直线与椭圆交于,两点,直线,分别与轴交于点,．(1)求椭圆的方程;(2)以为直径的
4、圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.5.(17南昌摸底)椭圆短轴的一个端点与其两个焦点构成面积为3的直角三角形.(1)求椭圆的方程;（2）过圆上任意一点作圆的切线，与椭圆交于两点，以为直径的圆是否过定点，如过，求出该定点；不过说明理由.6.(15四川理20)如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.(1)求椭圆E的方程；(2)在平面直角坐标系中,是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.7.已知平
5、面上的动点及两定点，直线的斜率分别为，且.（1）设动点R的轨迹为曲线C.求曲线C的方程；(2)四边形MNPQ的四个顶点均在曲线C上,且MQ∥NP,MQ⊥x轴,若直线MN和直线QP交于.问：四边形MNPQ两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．【练习答案】1.解:(1)由于,两点关于y轴对称,故由题设知C经过,.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，若l与x轴垂直，设，由题设知：，可得A，B的坐标分别为.则，解得：，不符合题意.从而可
6、设，代入得：，由题设知.设，则=，=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时,，，即，过定点2.解：（1）设，则，，∴，化简，得，∴椭圆的方程为.（2），，∴，又∵，∴，.代入，解得(舍去)或∴，，∴直线方程为.（3）∵，∴.设，的方程为.代入，得.∴，，∴=，∴∴，∴直线的方程为，∴直线总经过定点.3.解：（1）当时，的方程为，即，设，由得：，则，由得：，解得：抛物线的标准方程为(2)由(1)可设，则，则；同理：；.由在直线上得：；由在直线上得：将(1)代入(2)上得：,将(3)代入方程得：，即,可得出直线过定点．4.解:(1)设椭圆的方程为
7、，因为椭圆的左焦点为，所以…①因为点在椭圆上，所以…②．由①②解得，，．所以椭圆的方程为．(2)由已知得：,E、F关于原点对称，设，则.由得：,直线AE的方程为：令得，即点．同理可得点．．设的中点为，则点的坐标为．则以为直径的圆的方程为，即．令,得,即或.故以为直径的圆经过两定点，．5.解:（1）因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以,故椭圆的方程为，（2）圆的方程为,设为坐标原点当直线的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为，则，所以，所以为直径的圆过坐标原点当直线的斜率存在时,设其方程为,设,由与圆E相切得:由得,即,,且，，
8、所以为直径的圆恒过坐标原点.6.解:(1)由已知得：点在椭圆E上，故解得.所以椭圆的方程为.（2）当直线平行与轴时，设直线与椭圆E相交于C、D两点，若存在定点Q满足
