向量组的线性相关性线性代数习题集.docx

《向量组的线性相关性线性代数习题集.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、.线性代数练习题第四章向量组的线性相关性系专业班姓名学号第一节向量组及其线性组合第二节向量组的线性相关性一．选择题1．n维向量1,2,,s(10)线性相关的充分必要条件是[（A）对于任何一组不全为零的数组都有k11k22kss0（B）1,2,,s中任何j(js)个向量线性相关（C）设A(1,2,,s)，非齐次线性方程组AXB有唯一解（D）设A(1,2,,s)，A的行秩＜s.2．若向量组,,线性无关，向量组,,线性相关，则[（A）必可由,,线性表示（B）必不可由,,线性表示（C）必可由,,线性表示（D）比不可由,,线性

2、表示二．填空题：1．设1(1,1,0)T,2(0,1,1)T,3(3,4,0)T则12(1,0,1)T31223(0,1,2)TDC]]2．设3(1)2(2)5(3)，其中1(2,5,1,3)T，2(10,1,5,10)T3(4,1,1,1)T，则(1,2,3,4)T3．已知1(1,1,2,1)T,2(1,0,0,2)T,3(1,4,8,k)T线性相关，则k24．设向量组1(a,0,c),2(b,c,0),3(0,a,b)线性无关，则a,b,c满足关系式abc0'..三．计算题：1．设向量1,1,1T(1,1,1

3、)T，3(1,1,1)T，(1,,2)T，试问当1，2为何值时（1）可由1,2,3线性表示，且表示式是唯一？（2）可由1,2,3线性表示，且表示式不唯一？（3）不能由1,2,3线性表示？解因为11101112(1,2,3,)111r1r3111111211101112rL02,00(3)(122)111202,00(3)(122)(1)0且3时,R(1,2,3,)R(1,2,3)3,可由1,2,3线性表示,且表达式唯一;(2)0时,R(1,2,3,)R(1,2,3)13,可由1,2,3线性表示,但表达式不唯一;(3)

4、当3时,R(1,2,3,)3R(1,2,3)2,不能由1,2,3线性表示.'..线性代数练习题第四章向量组的线性相关性系专业班姓名学号第三节向量组的秩一．选择题：1．已知向量组1,2,3,4线性无关，则下列向量组中线性无关的是[C]（A）12,23,34,41（B）12,23,34,41（C）12,23,34,41（D）12,23,34,412．设向量可由向量组1,2,,m线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：1,2,,m1线性表示，记向量组（Ⅱ）：1,2,,m1,，则[B]（A）m不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性

5、表示（B）m不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示（C）m可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示（D）m可由（Ⅰ）线性表示，但不可由（Ⅱ）线性表示3．设n维向量组1,2,,s的秩为3，则[C]（A）1,2,,s中任意3个向量线性无关（B）1,2,,s中无零向量（C）1,2,,s中任意4个向量线性相关（D）1,2,,s中任意两个向量线性无关4．设n维向量组1,2,,s的秩为r，则[C]（A）若rs，则任何n维向量都可用1,2,,s线性表示（B）若sn，则任何n维向量都可用1,2,,s线性表示（C）若rn，则任何n

6、维向量都可用1,2,,s线性表示（D）若sn，则rn二．填空题：1．已知向量组1(1,2,1,1),2．已知向量组1(1,2,3,4)，的秩为22(2,0,t,0),3(0,4,5,2)的秩为2，则t=32(2,3,4,5)，3(3,4,5,6)，4(4,5,6,7)，则该向量组2．向量组1(a,3,1)则a=2T，2(2,b,3)T，3(1,2,1)T，4(2,3,1)T的秩为2，b=5'..三．计算题：1．设1(3,1,1,5)T，2(2,1,1,4)T，3(1,2,1,3)T，4(5,2,2,9)T，(2,

7、6,2,d)T（1）试求1,2,3,4的极大无关组（2）d为何值时，可由1,2,3,4的极大无关组线性表示，并写出表达式32151112解：1,2,3,4)1122r1r31122(1)(111232155439543911121112r2r10010r4r30010r33r1r3(1)r55r101210121012100001112r2r3012100100000因为R(1,2,3)3,则1,2,3线性无关，且412.故1,2,3为1,2,3,4的一个极大无关组.321232121126r4r11126r3r2r

8、4r2r4r3(2)r4r311121112543d001d10只有d6时R(1,2,3,)R1,2,33,321211260014000d6即可由1,2,3,4的极大无关组1,2,3表示.321201041126r10020014001400000000所以=214243.'..3．已知3阶矩阵A，3维向量x满足A3x3AxA2x，且向量组