山东省济南第一中学2017~2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题.doc

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1、济南一中2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I卷(选择题共75分)一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）1.在等于（）2.已知数列满足，若，则等于（）3.已知椭圆的离心率为，则等于（）4.命题

2、，命题则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.5.设是平面的法向量，是直线的方向向量，则直线与平面的位置关系是（）A.平行或直线在平面内B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定6.已知双曲线的左右焦点分别为，点P是双曲线上一点，且，则等于（）7.下列说法中正确的个数是（）①的必要不充分条件；②命题“若则向量垂直”的逆否命题是真命题；③命题“若”的否命题是“若”A.0B.1C.2D.3（）9.在中，内角A,B,C的对边分别是，若，则等于（）10.已知数列是等差数列，，则数列的前项和为（）11.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）.A.16

3、B.24C.25D.5012.已知长方体中，,,是侧棱的中点，则直线与平面所成角的大小为(　　)A．B．C．D．以上都不正确13.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()A.B.C.D.14.已知，则的最小值为（）A．B．C．D．15.已知数列中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）.A.B.C.D.第II卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.若实数满足，17.设是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是.18.关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是

4、.19.在中，若，此三角形的形状是 三角形．20.已知抛物线上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到轴的最短距离为.三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为、、,且满足.(1)求角C的大小；(2)若求的面积.22.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足且.（1）求数列的通项公式；（2）求的值.23.（本小题满分12分）24.（本小题满分14分）点在椭圆C：上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为.（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线与椭圆C相交于A,B两点，若，求证：为

5、定值.济南一中2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）答案一选择题1-5、DCBDA6-10、ACACB11-15、CBDDC二填空题16、01718、19、直角20、三解答题21、解：（1）在中，，即（1分）由正弦定理得（2分），（3分）即（4分）又因为在中，，所以，即,所以（6分）（2）在中，,所以解得或（舍去），（9分）所以（12分）22、解：（1）当时，，解得或（舍）（1分）.当时，，两式相减得：，即，，又因为，所以，，即，所以数列是公差为1的等差数列（6分）.（2）因为，所以（7分）两式相减得所以（12分）23（Ⅰ）以A为坐标原

6、点、AD为x轴，AE为y轴、AB为z轴建立坐标系，则，从而，于是,因此异面直线AC与DE所成角为.------------------4分（Ⅱ），设平面ACE的法向量为，则令，得，同理可得平面CDE的法向量为，因此其法向量的夹角为，即二面角的大小为.-----------------8分（Ⅲ）由于，设（其中），则.由面ACE,得从而解得故存在点，即BE的中点，使平面ACE.----------------12分24、解：（1）解得即椭圆的方程为（4分）（2）设，联立得，，（8分）所以（14分）