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1、1.2.1函数的概念第一章§1.2函数及其表示问题导学思考知识点一 函数的概念初中时用运动变化的观点定义函数，用这种观点能否判断只有一个点(0,1)，算不算是函数图象？答案因为只有一个点，用运动变化的观点判断就显得牵强，因此有必要引入用集合和对应来定义的函数概念.函数的概念：设A，B是的集，如果按照某种确定的，使对于集合中的一个数x，在集合中都有的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作，x∈A.其中，x叫做，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合{
2、f(x)
3、x∈A}叫做函数的，值域是集合B的子集.特别提醒：对于函数的定义，需注意以下几点：①集合A，B都是非空数集；②集合A中元素的无剩余性；③集合B中元素的可剩余性，即集合B不一定是函数的值域，函数的值域一定是B的子集.梳理非空对应关系fA任意唯一确定y＝f(x)自变量B定义域值域函数值数ABABABABABAB议论1：下列表示A-B的函数的是？思考知识点二 函数相等函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？答案两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系“平方”对应
4、B中唯一确定的元素，故是同一个函数.梳理一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域.如果两个函数的相同，并且完全一致，我们就称这两个函数相等.特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同.定义域对应关系题型探究命题角度1给出三要素判断是否为函数例1判断下列对应是否为集合A到集合B的函数.(1)A＝R，B＝{x
5、x＞0}，f：x→y＝
6、x
7、；类型一 函数关系的判断(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；解A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数.解对于集合A中的
8、任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数.解集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数.(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；(4)A＝{x
9、－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.解对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数.讨论2；下列对应是否为集合A到B的函数，为什么？判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去
10、判断：(1)A，B必须是非空数集；(2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；(3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一.反思与感悟解析A中x＝0时，绝对值还为0，集合B中没有0；B中x＝1时，绝对值x－1＝0，集合B中没有0；C正确；D不正确.跟踪训练1下列对应是从集合A到集合B的函数的是A.A＝R，B＝{x∈R
11、x＞0}，f：x→B.A＝N，B＝N*，f：x→
12、x－1
13、C.A＝{x∈R
14、x＞0}，B＝R，f：x→x2D.A＝R，B＝{x∈R
15、x≥0}，f：x→命题角度2给出图形判断是否为函数图象
16、例2下列图形中不是函数图象的是解析A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于A中至少有一个元素在B中对应的元素不唯一，故A不是函数图象，其余B、C、D均符合函数定义.判断一个图象是函数图象的方法，作任何一条垂直于x轴的线，不与已知图象有两个或以上的交点的，就是函数图象.反思与感悟解析A中定义域为[－2,0]，不符合题意；B中定义域为[－2,2]，值域为[0,2]，符合题意；C中存在一个x值对应2个y值的情形，不是函数；D中定义域为[－2,2]，但值域不是[0,2]，不符合题意.跟踪训练2若
17、函数y＝f(x)的定义域为M＝{x
18、－2≤x≤2}，值域为N＝{y
19、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是例3求下列函数的定义域.类型二 已知函数的解析式，求其定义域跟踪训练3函数f(x)＝的定义域为______________.{x
20、x≥0且x≠1}故函数f(x)的定义域为{x
21、x≥0且x≠1}.例4下列函数中哪个与函数y＝x相等？类型三 函数相等解y＝()2＝x(x≥0)，y≥0，定义域不同且值域不同，所以不相等；y≥0；值域不同，且当x<0时，它的对应关系与函数y＝x不相同，所以不相等；在两个函
22、数中，只有当定义域、对应关系都相同时，两函数才相等.值域相等，只是前两个要素相等的必然结果.反思与感悟跟踪训练4下列各组中的两个函数是否为相等的函数？解两函数定义域不同，所以不相等；例5(1)已知函数f(x)＝，若f(a)＝4，则实数a＝____.类型四 对于f(x)，f(a)的理解14∴a＋2＝16，a＝14.(2)已知f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R).①求f(2)，g(2)的值；又
