多元线性回归模型ppt课件.ppt

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1、第三章多元线性回归模型模型的建立及其假定条件最小二乘法最小二乘估计量的特性多元线性回归模型的预测可决系数显著性检验与置信区间预测案例分析模型的建立及其假定条件基本概念多元线性回归模型的基本假定基本概念多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。一般形式：i=1,2…,n其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数。习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。这样模型中解释变量的数目为（k+1）也被称为总体回归函数。被称为多元总体线性回归方程,简称总体回归方程。方程表示各变量X值固定时Y的平均响应。j也被称为

2、偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化;或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。总体回归模型矩阵表达式为Y=Xβ+U其中总体回归模型矩阵表达式样本回归函数用来估计总体回归函数其中的ei为残差。样本回归函数的矩阵表达为其中：称样本回归函数基本假定假设1随机误差项具有零均值假设2随机误差项具有同方差假设3随机误差项不序列相关性基本假定假设4n(k+1)矩阵X是非随机的，且X的秩=k+1，即X满秩。解释变量与随机项不相关E(X’U)=0假设6，随机项满足

3、正态分布假设5解释变量之间不存在完全线性关系3.2最小二乘法参数的最小二乘估计随机误差项的方差的估计量参数的普通最小二乘估计对于随机抽取的n组观测值如果样本函数的参数估计值已经得到，则有：i=1,2…n根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解其中于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：正规方程即由于X’X满秩，故有正规方程组的矩阵形式将OLS过程用矩阵表示如下：即求解方程组：得到：于是：可以证明，随机误差项的方差的无偏估计量为随机误差项u的方差2的无偏估计第三节　参数估计量的性质在满足基本假设的情况下，其结构参数的普通最小二乘估计

4、具有：线性性、无偏性、有效性。1、线性性其中,C=(X’X)-1X’为一仅与固定的X有关的行向量2、无偏性这里利用了假设:E(X’Ｕ)=03、有效性（最小方差性）其中利用了和第四节可决系数总离差平方和的分解多元样本可决系数修正样本可决系数总离差平方和的分解由于=0所以有：=SSE+SSR该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，R2往往增大。这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。可决系数

5、在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。调整的可决系数调整的可决系数与可决系数的关系第五节　显著性检验与置信区间方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。1、方程显著性的F检验即检验模型Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+uii=1,2,,n中的参数j是否显著不为0。可提出如下原假设与备择假设：

6、H0：1=2==k=0H1：j不全为0F检验的思想来自于总离差平方和的分解式：TSS=ESS+RSS如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。F检验的思想根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量服从自由度为(k,n-k-1)的F分布给定显著性水平，可得到临界值F(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过FF(k,n-k-1)或FF(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的

7、线性关系是否显著成立。2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论或３解释变量的显著性检验（t检验）方程的总体线性关系显著每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。这一检验是由对变量的t检验完成的。由于以cii表示矩阵(X’X)-1主对角线上的第i个元素，于是参数估计量的方差为：其中为随机误差项的方差，在实际计算时，用它的估计量代替:1、t统计量因此，可构造如下t统计量设计原假设与备择假设：H1：i0给定显著性水平，可得到临界值t/2(n-k-1)，由样本

8、求出统计量t的数值，通过

9、t

10、t/2(n-k-1)或

11、t

12、t/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。H0：i=