简谐运动 旋转矢量 简谐运动的能量ppt课件.ppt

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1、引言振动是物质的一种很普遍的运动形式，物体在一定位置附近作的周期性往复运动叫做机械振动，振动在空间的传播过程叫做波动。由机械振动形成的波动称为机械波。波动也是常见的物质运动形式。这两种运动形式有内在关联性。例如，声带的振动通过气流的疏密变化促成声音的传播。自然界中除了机械振动和机械波之外，还有诸如电磁振荡及由此引起的电磁波等。本章从最简单的机械振动、机械波入手研究振动与波的基本规律，使其成为研究更复杂运动的基础。本章主要内容有，机械振动中的简谐运动及合成，阻尼运动中的受迫振动和共振；机械波中的平面简谐波的波函数、波的能量、波的叠加原理，以及干涉、衍射现象和多普勒效应。任一

2、物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.机械振动物体围绕一固定位置往复运动.周期和非周期振动简谐运动最简单、最基本的振动.例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.简谐运动复杂振动合成分解在振动过程中，物理量随时间做余弦式（或正弦式）变化的振动称为简谐振动（谐振动）简谐振动简谐运动的微分方程和运动方程简谐运动的旋转矢量表示法简谐运动的能量简谐运动的合成弹簧振子的振动一简谐运动令积分常数，根据初始条件确定a与x方向相反简谐振动的微分方程和运动方程物体受力：简谐振动的微分方程：简谐振动的运动方程：简谐振动的速度：简谐振动的加速度：图图图取1、从受力角度来看—

3、—动力学特征2、从加速度角度来看——运动学特征3、从运动方程来看——运动学特征说明：要证明一个物体是否作简谐运动，只要证明上面三个式子中的一个即可，且由其中的一个可以推出另外两个；要证明一个物体是否作简谐运动最简单的方法就是受力方析，得到物体所受的合外力满足回复力的关系。简谐运动的特点二振幅三周期、频率弹簧振子周期周期频率圆频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关注意图1）存在一一对应的关系;2）相位在内变化，质点无相同的运动状态；四相位3）初相位描述质点初始时刻的运动状态.相差为整数质点运动状态全同.（周期性）(取或)图简谐运动中，和间不存在一一对应的关系.五常数和

4、的确定初始条件对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.取已知求讨论练习如图，把物体从平衡位置向右拉长0.10m释放，求简谐振动方程；已知，解：要求物体的简谐运动方程，就要确定角频率、振幅、初相三个物理量ox0.10m例1如图所示系统（细线的质量和伸长可忽略不计），细线静止地处于铅直位置，重物位于O点时为平衡位置.若把重物从平衡位置O略微移开后放手,重物就在平衡位置附近往复的运动．这一振动系统叫做单摆.求单摆小角度振动时的周期．令转动正向时解以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.当时以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运

5、动.时A-AOOT*A-A用旋转矢量图画简谐运动的图（旋转矢量旋转一周所需的时间）********（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的图复习简谐振动的运动方程：简谐振动的速度：简谐振动的加速度：周期频率圆频率以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.时已知0.040.0412简谐振动的曲线完成下述简谐振动方程cos解法提要A=0.04(m)T=2(s)w=2p/T=p(rad/s)cos0.04pp2Aw=p/2t=0v0从t=0作逆时针旋转时，A矢端的投影从x=0向X轴的负方运动，即，与已知X~t曲线一致。v0SI已知弹簧振子x0=0t=0

6、时v0=0.4m·s-1m=5×10-3kgk=2×10-4N·m-1完成下述简谐振动方程coskm0.2(rad·s–1)x0v02(m)v0x0=0已知相应的旋转矢量图为cos20.2(SI)解法提要wv0讨论相位差：表示两个相位之差.1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.同相2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）为其它超前落后反相例1如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向

7、右的初速度，求其运动方程.（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；0.05解（1）由旋转矢量图可知解由旋转矢量图可知（负号表示速度沿轴负方向）（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；解（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.因为，由旋转矢量图可知线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒以弹簧振子为例（振幅的动力学意义）简谐运动能量图4T2T43T能量简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变（1）E1/4；（2）E1/2；（3）2E1；（4）4E1。请在放映状态下点击你认为是