2016高中数学 1.2.2第1课时 函数的表示法课件 新人教A版必修1.ppt

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1、自主学习·基础知识易误警示·规范指导合作探究·重难疑点课时作业1．2.2函数的表示法第1课时　函数的表示法[学习目标]1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．(重点)2.会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．(难点)函数的表示方法1．函数的三种表示法解析法：用___________表示两个变量之间的对应关系，图象法：用______表示两个变量之间的对应关系，列举法：列出_____来表示两个变量之间的对应关系．数学表达式图象表格2．函数三种表示法的优缺点表示法优点缺点解析法简明、全面概括了变量间的

2、关系；利用解析式可以求任一点处的函数值不够形象、直观而且并非所有的函数都有解析式列表法不需计算可以直接看出自变量对应的函数值仅能表示自变量取较少的有限的对应关系图象法能形象直观地表示函数的变化情况只能近似求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示．()(2)任何一个函数都可以用解析法表示．()(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．()【答案】(1)×(2)×(3)×2．下列用图表给出的函数关系中，当x＝6时，对应

3、的函数值y＝()A.2B．3C．4D．无法确定【解析】5＜x≤10时，y＝3，∴x＝6时，y＝3.【答案】Bx0＜x≤11＜x≤55＜x≤10x＞10y12343．函数f(x)是一次函数，若f(1)＝1，f(2)＝2，则函数f(x)的解析式是__________________．4．已知函数f(x)的图象如图121所示，则此函数的定义域是____________，值域是__________．【解析】结合图象知，f(x)的定义域为[－3，3]，值域为[－2，2]．【答案】[－3，3][－2，2]预习完成后，请

4、把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4(2)已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则f(g(1))的值为________；当g(f(x))＝2时，x＝________．(3)某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数y＝f(x)．x123f(x)211x123g(x)321(2)由g(x)对应表，知g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)．由f(x)对应表，得f(3)＝1，∴f(g(1))＝f(3)＝1.由g(x)对应表，

5、得当x＝2时，g(2)＝2，又g(f(x))＝2，∴f(x)＝2.又由f(x)对应表，得x＝1时，f(1)＝2.∴x＝1.(3)这个函数的定义域是{1，2，3，4，5}．用解析法可将函数y＝f(x)表示为f(x)＝5x，x∈{1，2，3，4，5}．用列表法可将函数y＝f(x)表示为：笔记本数x12345钱数y510152025用图象法可将函数y＝f(x)表示为如下图所示函数的三种表示法各有优缺点且具有互补性，因此在实际研究函数时，应根据具体情况，选择适当的方法表示函数．(1)(2014·宿州高一检测)已知f

6、(x)为二次函数，且f(2x＋1)＋f(2x－1)＝16x2－4x＋6，则f(x)＝______．(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)＋2f(－x)＝3x－2，则f(x)的解析式为________．【思路探究】(1)用待定系数求解；(2)用配凑法或换元法求解；(3)用方程组法求解．【解析】(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(2x＋1)＝a(2x＋1)2＋b(2x＋1)＋c，f(2x－1)＝a(2x－1)2＋b(2x－1)＋c，f(2x＋1)＋f(2x－1)＝8ax2＋4bx＋2a＋

7、2c＝16x2－4x＋6，求函数解析式的四种常用方法：(1)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可；(2)换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可；(3)配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可；(4)方程组法：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．题(1)中若函数f(x)改为“一次函数”，且将f(2x＋1)＋f(2x

8、－1)＝16x2－4x＋6改为“f(2x＋1)＋f(2x－1)＝－4x＋6”，则f(x)＝________．【解析】设f(x)＝ax＋b(a≠0)，f(2x＋1)＝a(2x＋1)＋b，f(2x－1)＝a(2x－1)＋b，f(2x＋1)＋f(2x－1)＝4ax＋2b＝－4x＋6，作出下列函数的图象：(1)y＝1－x(x∈Z且

9、x

10、≤2)；(2)y＝x2－2x－3(x∈R)；【思路探究】解答本题可根据定义域及图象影响