直线的交点坐标与距离公式.doc

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1、直线的交点坐标与距离公式知识要点梳理知识点一:直线的交点求两直线与的交点坐标,只需求两直线方程联立所得方程组的解即可.①若有,则方程组有无穷多个解,此时两直线重合;②若有,则方程组无解,此时两直线平行;③若有,则方程组有唯一解,此时两直线相交,此解即两直线交点的坐标。要点诠释:求两直线的交点坐标实际上就是解方程组,看方程组解的个数。知识点二:两点间的距离公式两点间的距离公式为。要点诠释:此公式可以用来求解平面上任意两点之间的距离,它是所有求距离问题的基础,点到直线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距

2、离来解决.知识点三:点到直线的距离公式点到直线的距离为。要点诠释:①此公式常用于求三角形的高、两平行间的距离。②点到直线的距离为直线上所有的点到已知点的距离中最小距离。知识点四:两平行线间的距离本类问题常见的有两种解法:①转化为点到直线的距离问题,在任一条直线上任取一点,此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离;②距离公式:直线与直线的距离为。要点诠释:(1)两条平行线间的距离,可以看作在其中一条直线上任取一点,这个点到另一条直线的距离,此点一般可以取直线上的特殊点,也可以看作是两条直线上各取一点,这两点间的最

3、短距离;(2)利用两条平行直线间的距离公式时,一定先将两直线方程化为一般形式,且两条直线中x,y的系数要保持一致。经典例题透析类型一:求交点坐标判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标.。类型二:求两点间的距离在直线2x-y=0上求一点P,使它到点M(5,8)的距离为5,并求直线PM的方程。类型三:求点到直线的距离求点P(3,-2)到下列直线的距离:类型四:求两平行直线间的距离求两条平行线间的距离。思路点拨:求两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离,也可以利用距离公式.题组一两条直线的交点问题1.

4、若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k的取值范围是( )A.k>-B.k<2C.-22.若y=a

5、x

6、的图象与直线y=x+a(a>0)有两个不同交点,则a的取值范围是(  )A.01C.a>0且a≠1D.a=1题组二有关直线的对称问题3.直线l:4x+3y-2=0关于点A(1,1)对称的直线方程为(  )A.4x+3y-4=0B.4x+3y-12=0C.4x-3y-4=0D.4x-3y-12=04.已知A(3,1)、B(-1,2),若∠

7、ACB的平分线在y=x+1上,则AC所在直线方程是____________.题组三有关距离问题5.已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于(  )A.B.-C.-或-D.或6.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为(  )A.2B.3C.3D.4题组四综合问题7.若k,-1,b三个数成等差数列,则直线y=kx+b必经过定点(  )A.(1,-2)B.(1,2)C.

8、(-1,2)D.(-1,-2)8.点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于(  )A.2B.3C.3D.29.已知点A(3,1),在直线x-y=0和y=0上分别有点M和N使△AMN的周长最短,求点M、N的坐标.10.已知n条直线:l1:x-y+C1=0,C1=且l2:x-y+C2=0,l3:x-y+C3=0,…,ln:x-y+Cn=0,其中C1

9、积.直线的交点坐标与距离公式练习一、选择题1.两条平行线l1:3x+4y+c1=0,l2:6x+8y+c2=0之间的距离是(  )A.d=      B.d=C.d=D.以上皆非2.当0<k<时,直线l1:kx-y=k-1与直线l2:ky-x=2k的交点在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.直线y=2x+10,y=x+1,y=ax-2交于一点,则a的值为(  )A.B.C.D.4.点P(m-n,-m)到直线+=1的距离等于(  )A.B.C.D.5.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关

10、于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点(  )A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)二、填空题6.若两平行直线3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为,则的值为______.7.直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是________.8.与直线x-y-2=0平行,且它们的距离为2的直线方程是_____________

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