有趣问题：牛吃草问题.doc

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1、1.青青一牧场，牧草喂牛羊；　　放牛二十七，六周全吃光。　　改养廿三只，九周走他方；　　若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）题目翻译过来意思是，一个牧场长满青草，头牛个星期可以吃完，或者头牛个星期可以吃完。如果是头牛，要几个星期才可以吃完？2.设头牛天的吃草量为份，头牛吃周共吃了份；头牛吃周共吃了份．第二种吃法比第一种吃法多吃了份草，这份草是牧场的草周生长出来的，所以每周生长的草量为份，那么原有草量为：份。供头牛吃，若有头牛去吃每周生长的草，剩下头牛需要(周)可将原有牧草吃完，即可供头牛吃周。3.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这

2、片牧场可供头牛吃天，可供头牛吃天．供头牛可吃几天？［分析］设头牛天的吃草量为份，头牛吃天共吃了份；头牛吃天共吃了份．第一种吃法比第二种吃法多吃了份草，这份草是牧场的草天生长出来的，所以每天生长的草量为，那么原有草量为：．供头牛吃，若有头牛去吃每天生长的草，剩下头牛需要(天)可将原有牧草吃完，即它可供头牛吃天．4.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供头牛吃天，可供头牛吃天．那么这片牧场可供几头牛吃天？［分析］设头牛天的吃草量为份，头牛吃天共吃了份；头牛吃天共吃了份．第一种吃法比第二种吃法多吃了份草，这份草是牧场的草天生长出来的，所以每天生长的草量为，那么原有草量为

3、：．要吃天，总共吃掉了份草。所以牛的头数为（头）。5.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供头牛吃天，或可供头牛吃天，那么可供头牛吃多少天？［分析］设头牛天的吃草量为份。牧场上的草每天自然减少份。原来牧场有草份，可供10头牛吃(天)。6.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供头牛吃天，或可供头牛吃天．照此计算，可以供多少头牛吃天？［分析］设头牛天的吃草量为份。那么每天减少的草量为：份，原有草量为：份；天吃完需要牛的头数是：(头)。7.一片草地，可供头牛吃天，也可供头牛吃天，如果

4、头牛吃天，又增加了头牛一起吃，还可以再吃几天？设头牛天的吃草量为份。那么每天生长的草量为份，原有草量为：份。如果头牛吃天，那么将会吃去天的新生长草量以及原有草量，此时原有草量还剩份，而牛的头数变为头，现在就相当于：“原有草量份，每天生长草量，那么头牛吃几天可将它吃完？”求出答案为：(天)。8.一块匀速生长的草地，可供头牛吃天或者供只羊吃天．如果一头牛一天吃草量等于只羊一天的吃草量，那么这块草地可供头牛和只羊一起吃多少天？［分析］设头牛天的吃草量为份。，由于一头牛一天吃草量等于只羊一天的吃草量，所以只羊吃天相当于头牛吃天。那么每天生长的草量为份，原有草量为：份。头牛和只羊天一

5、起吃的草量，相当于头牛一天吃的草量；头牛中，若有头牛去吃每天生长的草，那么剩下的头牛需要天可以把原有草量吃完，即这块草地可供头牛和只羊一起吃天。9.一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，天将草吃尽；如果让马和羊去吃，天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？［分析］设匹马天吃草量为份，根据题意，有：天马和牛吃草量原有草量天新生长草量……⑴天马和羊吃草量原有草量天新生长草量……⑵天牛和羊(等于马)吃草量原有草量天新生长草量……⑶由可得：天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草

6、量；由⑶可知，天羊吃草量天新生长草量，所以：羊每天吃草量每天新生长草量；设马每天吃的草为份将上述结果带入⑵得：原有草量，所以牛每天吃草量．这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：(天)．10.现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要天吃完，于是马、羊吃需要天吃完，于是牛、羊吃需要天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？［分析］牛、马天吃了原有天新长的草①所以：牛、马天吃了原有天新长的草⑤马、羊天吃了原有天新长的草②牛、羊天吃了原有天新长的草③所以：马天吃了原有天新长的草④所以，由④、⑤知，牛吃了天

7、，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了天，吃了天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．所以，②知马天吃完原有的草，③知牛天吃完原有的草．现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.所需时间为天.所以，牛、羊、马一起吃，需天．11.有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的倍．头牛天能吃完甲草地上的草，头牛天能吃完乙草地上的草．问几头牛天能同时吃完两块草地上的草？【分析】设头牛天吃草量为份，由于甲草地的面积是乙草地面积的倍，把甲草地分成面积相等的块，那么每块都与乙草地的面积相等