第6章-树和二叉树-作业.docx

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1、第六章树和二叉树1一、选择题1.已知一算术表达式的中缀形式为A+B*C-D/E，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为()A．-A+B*C/DEB．-A+B*CD/EC．-+*ABC/DED．-+A*BC/DE2.在下述结论中，正确的是（）①只有一个结点的二叉树的度为0;②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。A．①②③B．②③④C．②④D．①④3.设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1则T中的叶子数为

2、（）A．5B．6C．7D．84.设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（）A．m-nB．m-n-1C．n+1D．条件不足，无法确定5.若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9B．11C．15D．不确定6.设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。A．M1B．M1+M2C．M3D．M2+M37.有关二叉树下列说法正

3、确的是（）A．二叉树的度为2B．一棵二叉树的度可以小于2C．二叉树中至少有一个结点的度为2D．二叉树中任何一个结点的度都为28.一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。A．250B．500C．254D．505E．以上答案都不对9.具有10个叶结点的二叉树中有（）个度为2的结点。A．8B．9C．10D．ll10.深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。(1=

4、是（）A、空或只有一个结点B、完全二叉树C、二叉排序树D、高度等于其结点数12.已知一棵有2011个结点的树,其叶结点个数为116，该树对应的二叉树无右孩子的结点个数为（）A．115B．116C．1895D．l896题号123456789101112答案二、判断题1.二叉树是度为2的有序树。2.完全二叉树一定存在度为1的结点。3.深度为K的二叉树中结点总数≤2k-1。4.二叉树以后序遍历序列与前序遍历序列反映的同样的信息。5.二叉树的遍历结果不是唯一的。6.若一个树叶是某二叉树子树的前序遍历序列中的最后一

5、个结点，则它必定是该子树的前序中历序列中的最后一个结点7.已知一棵二叉树的后序和前序序列，可以唯一确定这个二叉树题号1234567答案三、填空题1.二叉树由______________，_____________，_____________三个基本单元组成。2.在二叉树中，指针p所指结点为叶子结点的条件是__________________。3.二叉树中某一结点左子树的深度减去右子树的深度称为该结点的_____________。4.深度为k的完全二叉树至少有_____________个结点，至多有____

6、_________个结点。5.在顺序存储的二叉树中，编号为i和j的两个结点处在同一层的条件是_____________。6.设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的节点，问该二叉树的节点数可能的最大值为_____________，最小值为_____________。7.一棵共有n个结点的树，其中所有分支结点的度均为K，则该树中叶子结点的个数为_____________。8.一棵完全二叉树有200个结点，则度为1的结点有_____________个。度为0的结点有_____________个。度为2的结点有

7、_____________个。四、应用题1.任意一个有n个结点的二叉树，已知它有m个叶子结点，试证明非叶子结点有（m-1）个度为2，其余度为1。2.已知A[1..N]是一棵顺序存储的完全二叉树，如何求出A[i]和A[j]的最近的共同祖先？3.试证明:同一棵二叉树的所有叶子结点，在前序序列、中序序列以及后序序列中都按相同的相对位置出现（即先后顺序相同），例如前序abc，后序bca，对称序bac。4.由二叉树的中序序列及前序序列能唯一的建立二叉树，试问中序序列及后序序列是否也能唯一的建立二叉树，不能则说明理由

8、，若能对中序序列DBEAFGC和后序序列DEBGFCA构造二叉树。五、算法设计题1.二叉树采用二叉链表存储：（1）写一个建立二叉树的算法。（2）编写计算整个二叉树高度的算法（二叉树的高度也叫二叉树的深度）。（3）编写计算二叉树最大宽度的算法（二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值）。（4）写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。完全二叉树定义为：深度为K，具有N个结点的二叉树的每个结点都与深度为K的满二叉树中