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1、第2章单因子试验的设计与分析2.1单因子试验2.2单因子方差分析2.3多重比较2.4效应模型2.5正态性检验2.6方差齐性检验2.1单因子试验指标：叶酸含量，因子：绿茶，水平：产地平衡设计与不平衡设计例2.1.1茶是世界上最为广泛的一种饮料，任一种茶叶都含有叶酸(folacin),它是一种维他命B.如今已有测定茶叶中叶酸含量的方法.研究各产地绿茶的叶酸含量是否有显著差异.重复数相等的设计称平衡设计，重复数不等的设称不平衡设计完全随机设计全部试验的试验次序随机安排2.1单因子试验例2.1.1的试验安排随
2、机化将1~24随机排列，根据随机次序安排试验2.1单因子试验数据的打点图(dotplot)从均值看：A1,A2叶酸含量较高从极差看：A4较小2.1单因子试验单因子试验的数据结构在一个试验中只考察一个因子A及其r个水平A1，A2，…，Ar．在水平Ai下重复mi次试验，总试验次数n=m1+m2+…+mr．记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果，经过随机化后，所得的n个试验结果列于下表表2.2.1单因子试验的数据2.1单因子试验单因子试验的基本假定正态性：yij是来自正态总体的样本方差齐性：r个正态总
3、体的方差相等随机性：所有数据yij是都相互独立相同试验环境随机化2.1单因子试验单因子试验的研究对象r个水平的均值是否相等?若各均值不全等相等,哪些均值间的差异是重要的？单因子试验模型第i水平下第j次试验结果第i水平均值，是待估计参数第i水平下第j次试验误差相互独立2.1单因子试验各水平均值的估计采用使Q达最小的最小二乘估计2.2单因子方差分析检验假设不全相等偏差平方和及其自由度偏差平方和自由度f平方和中独立偏差的个数2.2单因子方差分析定理2.2.1若y1,y2,…,yk是来自正态总体N(μ,σ2)
4、的一个样本，则有偏差平方和的性质2、每个数据加上同一个常数c,偏差平方和不变3、每个数据乘以同一个常数c,偏差平方和变为原来的c2倍2.2单因子方差分析总平方和的分解公式组内平方和(误差平方和)组间平方和(因子平方和)2.2单因子方差分析各平方和的计算使用T与Ti计算各平方和不会出现舍入误差，可以提高计算精度2.2单因子方差分析各平方和的期望定理2.2.2在单因子方差分析的三个基本假定下有均方和MSe是σ2的无偏估计MSA是σ2的有偏估计,偏差大小取决于各水平均值间的差异2.2单因子方差分析方差分析表
5、拒绝域为：来源平方和自由度均方和F比因子Aå=-=riiiAyymS12)(1-=rfA1-=rSMSAAeAMSMSF=误差eåå==-=rimjiijeiyyS112)(rnfe-=rnSMSee-=——和Tåå==-=rimjijTiyyS112)(1-=nfT————2.2单因子方差分析诸水平均值的估计点估计区间估计2.2单因子方差分析例2.2.1例2.1.2中茶叶叶酸含量在各水平下的是否有显著差异例2.2.2计算5个数98，100，101，103，108的偏差平方和例2.2.3比较四种不同牌
6、号的铁锈防护剂的防锈能力.2.3多重比较多重比较问题同时比较任意两个水平均值之间有无显著差异的问题称为多重比较问题同时同时检验如下假设：个)重复数相等情况的T法(Turkey,1953)考虑r个水平,各水平的重复数均为m拒绝域的形式为：2.3多重比较重复数相等情况的T法(Turkey,1953)检验统计量：t化极差统计量,可查表获得分位数2.3多重比较重复数相等情况的T法(Turkey,1953)显著水平为α的临界值：拒绝域：例2.3.1在显著水平0.05下对例2.2.5做多重比较2.3多重比较重复数
7、不等情况的S法(Scheffe,1953)成立时，有检验统计量：2.3多重比较重复数不等情况的S法(Scheffe,1953)拒绝域若则拒绝2.4效应模型效应模型及其分类效应模型固定效应模型随机效应模型r个水平是特定的r个水平是从诸多水平中随机挑选出来的2.4效应模型固定效应模型数据结构固定效应模型方差分析检验假设不全为0与单因子方差分析等价2.4效应模型固定效应模型参数估计估计总均值μ与诸效应ai,采用最小二乘估计,使在ai的约束条件下达最小，可得2、ai的区间估计为：2.4效应模型固定效应模型参数
8、估计3、μi-μj的区间估计为：例2.4.1对绿茶叶酸含量问题，求各水平效应的点估计与区间估计2.4效应模型随机效应模型数据结构随机效应模型方差分析检验假设εij与ai相互独立与单因子方差分析与固定效应模型一致方差分量模型2.4效应模型随机效应模型方差分量的估计定理2.4.1在随机效应模型下,误差平方和Se和因子A的平方和SA的数学期望分别为在等重复情况下有：σ2和σa2的无偏估计为重复数不等时重复数相等(可能小于0)2.4效应模型例2.4.2绿茶的种类
