衡水中学2012—2013学年度上学期第一次调研考试.doc

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1、衡水中学2012—2013学年度上学期第一次调研考试高三年级数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共2页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(每小题5分,共60分。每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的选项填涂在答题卡上)1.集合,,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.2.已知在R上是奇函数,且.()A.-2B.2C.-98D.983.已知函数,则不等式的解集为()A.BC.D.4.“”是“方程至少有一个负根”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.A.B

2、.2C.D.6.已知“命题p:∈R,使得成立”为真命题,则实数a满足()A.[0,1)B.C.[1,+∞)D.7.已知函数在单调递减,则的取值范围()A.B.C.D.8.有下面四个判断:其中正确的个数是()①命题:“设、,若,则”是一个真命题②若“p或q”为真命题,则p、q均为真命题③命题“、”的否定是:“、”A.0B.1C.2D.39.设函数,的零点分别为,则()A.B.0<<1C.1<<2D.10.已知,,且.现给出如下结论:①;②;③;④.;⑤;⑥其中正确结论的序号是()A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑤D.②④⑥11.设,函数,则使的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数,若互不相

3、等,且,则的取值范围是()A.B.C.D.卷Ⅱ(非选择题共90分)二、填空题:(每小题5分,共20分,把答案填写在答题纸的相应位置上)13.已知函数对任意的恒成立,则.14.已知函数的图像在上单调递增,则.15.若函数有六个不同的单调区间,则实数的取值范围是.16.已知函数的对称中心为M,记函数的导函数为,的导函数为,则有。若函数,则可求得:.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题10分)已知关于的不等式的解集为.(1)当时,求集合;(2)当时,求实数的范围.18.(本题12分)某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线,位于岸边A处的救生员发现海中

4、B处有人求救,救生员没有直接从A处游向B处,而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处,然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒,在海中的行进速度是2米/秒。(不考虑水流速度等因素)BDA300米C300米(1)请分析救生员的选择是否正确;(2)在AD上找一点C,使救生员从A到B的时间最短,并求出最短时间.19.(本题12分)将函数的图像向左平移1个单位,再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数的图像.(1)求函数的解析式和定义域;(2)求函数的最大值.20.(本题12分)对于函数,若存在,使,则称是的一个"不动点".已知二次函数(1)当时,求函数的不动点;(2)对

5、任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,若的图象上两点的横坐标是的不动点,且两点关于直线对称,求的最小值.21.(本题12分)已知函数(I)如果对任意恒成立,求实数a的取值范围;(II)设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式:①②③中有几个为定值?并且是定值请求出;若不是定值,请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.22.(本题12分)已知偶函数满足:当时,,当时,(1)求当时,的表达式;(2)试讨论:当实数满足什么条件时,函数有4个零点,且这4个零点从小到大依次构成等差数列.高三年级数学试卷(理科)参考答案CACADBDBBCAC13.14.0或215

6、.(2,3)16.-804617.解:(1)当时,……4分(2)……………………6分不成立.又……8分不成立……9分综上可得,……………………10分18.解析:(1)从A处游向B处的时间,而沿岸边自A跑到距离B最近的D处,然后游向B处的时间而,所以救生员的选择是正确的.……4分(2)设CD=x,则AC=300-x,,使救生员从A经C到B的时间……………………6分,令又,……………………9分知……………………11分答:(略)…………………12分19.解析:(1)……………4分(2)……………6分令(过程略)……………10分当时,的最大值-3……………………12分20.(1),是的不动点,则,得

7、或,函数的不动点为和.…………………………….3分(2)∵函数恒有两个相异的不动点,∴恒有两个不等的实根,对恒成立,∴,得的取值范围为.……………..7分(3)由得,由题知,,设中点为,则的横坐标为,∴,∴,当且仅当,即时等号成立,∴的最小值为.……………………………………..12分21.解:(1)由得,对任意恒成立,即,对任意恒成立,又x-3<0恒成立,所以恒成立,所以恒成立,所以a<-2.………………4分

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