过程控制系统的时域数学模型.ppt

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1、封面《自动控制原理》第二章电子讲稿2-1控制系统的时域数学模型1、线性元件的微分方程2、控制系统微分方程的建立3、线性系统的基本特性4、线性定常微分方程的求解5、非线性微分方程的线性化数学模型：描述系统输入，输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。静态数学模型：变量的各阶导数为0。动态数学模型：变量的各阶导数不为0。分类动态数学模型微分方程差分方程状态方程传递函数结构图频率特性时域中常用——频域中用复数域中用建立数学模型的方法：解析法、实验法。电阻、电容、电感(补充)RCL+–i(t)u(t)=i(t)·Ri(t)i(t)=u(t)=i(t

2、)dti(t)+–u(t)=Ldi(t)dti(t)=+–i(t)=1、线性元件的微分方程RLC无源网络(P21),弹簧质量阻尼器(P22)电枢控制直流电机(P22)减速器(P23)两个啮合齿轮的线速度相同，传送的功率相同（1）确定系统的输入变量和输出变量。2、控制系统微分方程的建立一个系统通常是由一些环节连接而成的，将系统中的每个环节的微分方程求出来，便可求出整个系统的微分方程。列写系统微分方程的一般步骤：根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并构成微分方程组。（2） 建立初始微分方程组。将与输入量有关的项写在方程式等号右

3、边，与输出量有关的项写在等号的左边。（3）消除中间变量，将式子标准化。速度控制系统(P24)uiR1负载SMTGk1k2功放u2u1uaωutcR2R1R1R+位置随动系统原理图(补充)W1负载W2urucuε放大器电机减速器测速电机uutua操纵手柄+_+_SMTGJLfLW1W2EuεutuuaRaLaifZ1Z2放大器操纵手柄测速电机电机负载电位器对减速器方块图的绘制W1W2+_+_SMTGJLfLEuεutuuaRaLaifZ1Z2放大器位置随动系统结构图绘制uε操纵手柄W1JLfLW2uruc放大器电机减速器测速电机uutuarq3、

4、线性系统的基本特性叠加性和均匀性（或齐次性）对线性系统进行分析和设计时，如果有几个外作用同时加于系统，则可以将它们分别处理，依次求出各个外作用单独加入时系统的输出，然后将它们叠加。4、线性微分方程的求解方法解析法拉普拉斯变换步骤：1、将系统微分方程进行拉氏变换，得到以s为变量的代数方程。2、解变换方程，求出系统输出变量的象函数表达式。3、将输出的象函数表达式展开成部分分式。4、对部分分式进行拉氏反变换，即得微分方程的全解。r(t)=δ(t),c(0)=c'(0)=0+2c(t)=r(t)+2d2c(t)dt2dc(t)dt用一个例子来说明采用拉

5、氏变换法解线性定常微分方程的方法。4、线性微分方程式的求解例已知系统的微分方程式，求系统的输出响应。解：将方程两边求拉氏变换得：求拉氏反变换得：s2C(s)+2sC(s)+2C(s)=R(s)R(s)=1C(s)=s2+2s+21=(s+1)2+11c(t)=e–tsint输出响应曲线c(t)r(t)r(t)t0c(t)5、非线性微分方程的线性化绝大多数物理系统在参数某些范围内呈现出线性特性。当参数范围不加限制时，所有的物理系统都是非线性的。对每个系统都应研究其线性特性和相应的线性工作范围。线性系统具有叠加性和齐次性。叠加性：x1(t)y1(t

6、)x2(t)则y2(t)x1(t)+x2(t)y1(t)+y2(t)y=x2二阶系统是非线性的因为它不满足叠加性齐次性：β为常数x(t)y(t)则βx(t)βy(t)y=mx+b系统也不是线性的，因为它不满足齐次性。y=mx+b对在工作点(x0,,y0)附近作小范围变化的变量∆x和∆y而言，则是线性的。非线性系统设又则x=x0+△xy=y0+△yy0=mx0+by0+△y=y=mx+b=mx0+m△x+b△y=m△x大部分非线性系统在一定的条件下可近似看成线性系统。y(t)=g[x(t)]线性化：设非线性元件为:系统的正常工作点为x0有条件地把

7、非线性数学模型近似处理成线性数学模型。若非线性函数连续，且各阶导数存在，可在工作点附近按泰勒级数展开.=g(x0)++dgdxx=x0d2gdx2x=x0(x-x0)22!x-x01!当(x-x0)小范围波动时，略去高于一次的小增量项，方程可简化为：y(t)=g(x0)+dgdxx=x0(x-x0)=y0+m(x-x0)m为工作点处的斜率。最后可改写成下列线性方程：△y=m△x(y-y0)=m(x-x0)或非线性系统的线性化步骤1）写出原始方程2）将非线性函数线性化，并将增量符号△略去，可得非线性函数的增量线性化方程。3）将非线性函数的增量线性

8、化方程代入原始方程。解：按泰勒级数展开为dh(t)dth(t)+a=qi(t)Adh(t)1=qi(t)dtAh(t)2A+ah0d+dhh0h0=h