江苏省仪征中学2020—2021学年度第一学期高二数学期中模拟（1）.docx

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1、江苏省仪征中学2020—2021学年度第一学期高二数学期中模拟（1）一、单项选择题1.若，则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.2．已知，，则的最小值为（）A．B．C．D．3．等比数列中，,,,则（）A．B．C．7D．64．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依

2、次相差一岁，则年长者的年龄为()A．94B．95C．96D．985．已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　)．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x6．设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，、则的最小值为（）A．20B．21C．22D．237．已知点在直线上，若存在满足该条件的，使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知等比数列的前项和为，且，若对任意的n∈N*，(2Sn+3)λ≥27(n-5)恒成立，则实数λ的取值范围是（.）A.B.C.D.二、多项选择题9．下面命题正确的是（）A

3、．“”是“”的充分不必要条件B．命题“,则”的否定是“,则”.C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件D．设,则“”是“”的必要不充分条件10．下列有关说法正确的是（）A.当时，；B.当，时，恒成立;C.当时，；D.当时，的最小值为.11．设椭圆的右焦点为F，直线y=m（0

4、于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（）A.S7=33B.Sn+2=Sn+1+SnC.a1+a3+a5+⋯+a2019=a2020D.a12+a22+⋯+a20192a2019=a2020三、填空题13.抛物线的准线方程是，则其标准方程是______14.若为真命题，则实数的取值范围为______15．在数列中，，，，则的值为______，数列（）的前n项和为______.16．已知椭圆的焦点为，，过点的直线与椭圆交于，两点.若，，则椭圆的离心率为__

5、____.四、解答题17．已知命题p：实数m满足的方程表示双曲线，命题q：实数m满足的方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．.18.已知双曲线的焦点为，且该双曲线过点．（1）求双曲线的标准方程及其离心率、渐近线方程；（2）若双曲线上的点满足，求的面积．19.已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1，其前n项和为Sn，数列bn前n项和为Tn，从①a1，a2，a5成等比数列，Tn=2-bn，②S55-S33=2，Tn=2-12n-1，③数列{bn}为等比数列，

6、，a1=b1，a3b4=58，这三个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题．(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Mn．20.为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为米．（1）当左

7、右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．21.已知数列各项均为正数，Sn是数列的前n项的和，对任意的，都有.数列各项都是正整数，，且数列是等比数列．(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式；(3)求满足的最小正整数n.22．已知椭圆E：（）的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为2.直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点（P，Q异于，）（1）求椭圆E的标准方程；（2）求

8、的面积最大值；（3）设直线与直线的斜率分别为，，求证：为常数，并求出这个常数.江苏省仪征中学2020—2021学年度第一学期高二数学期中