2019数学(理)二轮教案：专题三第二讲数列的综合应用Word版含解析.docx

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1、第二数列的合用年份卷考角度及命位置命分析及学科素养2018等差数列的通公式命分析Ⅱ卷和前n和公式·T17数列在解答中的考常从数列的相关以及关等差数列的基本运Ⅱ卷算·T172016等比数列的通公式、Ⅲ卷系式，或数列的前n和与第n的关系入手，合数列的推关系式与等差数列或等比数列的定展开，求解数列的通、前n和，有与参数的求解、数列、不等式的明等加以合．度中等．an与Sn的关系·T17学科素养通推关系求通，根据通构恰当的求和方法求和.由推关系求通授提示：学生用第30页[悟通——方法]求数列通常用的方法(1)定法：①形如an＋1＝an＋C(C常数)，直接利用定判断其等差数列．②形如an＋1

2、＝kan(k非零常数)且首不零，直接利用定判断其等比数列．(2)叠加法：形如an＋1＝an＋f(n)，利用an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋⋯＋(an－an－1)，求其通公式．(3)叠乘法：形如an＋1a2a3an，求其通公式．an＝f(n)≠0，利用an＝a1···⋯·a1a2n－1a(4)待定系数法：形如an＋1＝pan＋q(其中p，q均常数，pq(p－1)≠0)，先用待定系数法把原推公式化an＋1－t＝p(an－t)，其中t＝q，再化等比数列求解．1－p(5)构造法：形如an＋1＝pan＋qn(其中p，q均常数，pq(p－1)≠0)，先在原推公式两1同除以qn＋1a

3、n＋1pan1anp1，得n＋1＝·n＋，构造新数列{bn}其中bn＝n，得bn＋1＝·bn＋，接下来qqqqqqq用待定系数法求解．[全——快速解答]11111．(2018洛·阳四校考)已知数列{an}足条件2a1＋22a2＋23a3＋⋯＋2nan＝2n＋5，数列{an}的通公式()n＋1B．an＝14，n＝1，A．an＝2n＋12，n≥2C．an＝2nD．an＝2n＋2解析：由意可知，数列1111{an}足条件a1＋2a2＋3a3＋⋯＋nan＝2n＋5，n≥2，22221111有a1＋2a2＋3a3＋⋯＋n－1an－1＝2(n－1)＋5，n≥2，2222an两式相减可得，2n＝

4、2n＋5－2(n－1)－5＝2，n＋1*.∴an＝2，n≥2，n∈Na1当n＝1，2＝7，∴a1＝14，上可知，数列{an}的通公式14，n＝1，an＝n＋12，n≥2.答案：B2．(2018潮·州月考)数列{an}的前n和Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1，n∈N*)，数列{an}的通公式是________．解析：法一：由an＋1＝2Sn＋1可得an＝2Sn－1＋1(n≥2)，两式相减得an＋1－an＝2an，即an＋1＝3an(n≥2)．又a2＝2S1＋1＝3，∴a2＝3a1，故{an}是首1，公比3的等比数列，∴an＝3n－1.法二：由于an＋1＝Sn＋1－Sn，a

5、n＋1＝2Sn＋1，所以Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，Sn＋1＝3Sn＋1，所以Sn＋1＋1＝3Sn＋1，22所以数列n＋1首是1313n－11nS＋＝，公比3的等比数列，故S＋＝×3＝×3，S2122n222即Sn＝1×3n－1.22所以，当n≥2，an＝Sn－Sn－1＝3n－1，2由n＝1时a1＝1也适合个公式，知所求的数列{an}的通公式是an＝3n－1.答案：an＝3n－13．(2018·州模福)已知数列{an}的前n和Sn，且Sn＝2an－1.(1)明数列{an}是等比数列；(2)设bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n和Tn.解析：(1)明：当n＝1，a1＝S1＝2

6、a1－1，所以a1＝1，当n≥2，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)，所以an＝2an－1，所以数列{an}是以1首，2公比的等比数列．(2)由(1)知，an＝2n－1，所以bn＝(2n－1)×2n－1，所以Tn＝1＋3×2＋5×22＋⋯＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1①2Tn＝1×2＋3×22＋⋯＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n②由①－②得－Tn＝1＋2×(212＋⋯＋2n－1n＋2)－(2n－1)·2＝1＋2×2－2n－1×2－(2n－1)×2n1－2＝(3－2n)×2n－3，所以Tn＝(2n－3)×2n＋3.由an与Sn关系求

7、通公式的注意事(1)重分思想的用，分n＝1和n≥2两种情况，特注意an＝Sn－Sn－1中需n≥2.(2)由Sn－Sn－1＝an推得an，当n＝1，a1也适合，需一“合写”．(3)由Sn－Sn－1＝an推得an，当n＝1，a1不适合，数列的通公式分段表示(“分写”)，即S1，n＝1，an＝Sn－Sn－1，n≥2.数列求和3授提示：学生用第31页[悟通——方法]常用求和方法(1)位相减法：适用于各由一个等差数列和一个等比数列的乘成的数列．把Sn＝a1＋a2＋⋯＋an两同乘