2019年高考理科数学二轮专题复习讲义：专题五第二讲椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质Word含答案.docx

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1、第二讲椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质年份201820172016卷别考查角度及命题位置直线与抛物线的位置关系及应用·T8Ⅰ卷双曲线的几何性质及直线与双曲线的位置关系·T11Ⅱ卷双曲线的渐近线方程·T5椭圆的离心率·T12Ⅲ卷双曲线的离心率·T11直线与抛物线的位置关系·T16Ⅰ卷抛物线中弦长最值问题·T10双曲线的离心率·T15Ⅱ卷双曲线的离心率·T9抛物线中弦长问题·T16Ⅲ卷双曲线方程求法·T5椭圆离心率求法·T10Ⅰ卷抛物线与圆的综合问题·T10Ⅱ卷双曲线的定义、离心率问题·T11直线与椭圆的位

2、置关系、椭圆的离Ⅲ卷心率·T11命题分析及学科素养命题分析1.圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容．以选择、填空题的形式考查，常出现在第4～11或15～16题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等．2.圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第20题的位置，一般难度较大．学科素养通过对椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质的考查，着重考查了数学抽象、数学建模与数学运算三大核心素养.圆锥曲线的定义与标准方程授课提示：对应学生用书第49页[悟通——方法结论]1．圆锥

3、曲线的定义1(1)椭圆：

4、PF1

5、＋

6、PF2

7、＝2a(2a>

8、F1F2

9、)；(2)双曲线：

10、

11、PF1

12、－

13、PF2

14、

15、＝2a(2a<

16、F1F2

17、)；(3)抛物线：

18、PF

19、＝

20、PM

21、，点F不在直线l上，PM⊥l于M.2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”．所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值．[全练——快速解答]x2y21．(2017高·考全国卷Ⅲ)已知双曲线C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y5x2y2＝2x，且与椭

22、圆12＋3＝1有公共焦点，则C的方程为()2222x－y＝1B.x－y＝1A.810452222C.x－y＝1D.x－y＝154435解析：根据双曲线C的渐近线方程为y＝2x，b5可知＝.①22又椭圆12x＋y3＝1的焦点坐标为(3,0)和(－3,0)，所以a2＋b2＝9.②根据①②可知a2＝4，b2＝5，22所以C的方程为x－y＝1.45答案：B2．(2018·西四校联考山)设抛物线2＝3px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，

23、MF

24、＝5，C：y若以MF为直径的圆过点(0,2)，则抛物线C的方程为()A．y2

25、＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x22D．y＝2x或y＝16x解析：∵抛物线C：y2＝3px(p＞0)的焦点为F(3p4，0)，∴

26、OF

27、＝3p4，∵以MF为直径的圆过点(0,2)，设A(0,2)，连接AF，AM，可得AF⊥AM，在Rt△AOF中，

28、AF

29、＝4＋9p2，1623p∴sin∠OAF＝

30、OF

31、4AO切以MF直径的于点

32、AF

33、＝9p2，根据抛物的定，得直4＋163pA，∴∠OAF＝∠AMF，可得在Rt△AMF中，sin∠AMF＝

34、AF

35、＝42，∵

36、MF

37、＝5，

38、A

39、F

40、9p

41、MF

42、4＋16224＋9p3p215p，解得p＝4或p＝16，∴C的＝4＋9p，∴16＝42，整理得4＋9p＝1654＋9p164331622方程y＝4x或y＝16x.3．如果点P1，P2，P3，⋯，P10是抛物y2＝2x上的点，它的横坐依次x1，x2，x3，⋯，x10，F是抛物的焦点，若x1＋x2＋x3＋⋯＋x10＝5，

43、P1F

44、＋

45、P2F

46、＋

47、P3F

48、＋⋯＋

49、P10F

50、＝________.解析：由抛物的定可知，抛物y2＝2px(p＞0)上的点P(x0，y0)到焦点F的距离

51、PF

52、＝x0＋p，在y2

53、＝2x中，p＝1，所以

54、P1F

55、＋

56、P2F

57、＋⋯＋

58、P10F

59、＝x1＋x2＋⋯＋x10＋5p＝10.2答案：104．(2018重·模)从双曲x2－y2＝1的左焦点F引x2＋y2＝4的切FP交双曲49右支于点P，T切点，M段FP的中点，O坐原点，

60、MO

61、－

62、MT

63、＝________.x2y2解析：不妨点P在第一象限，双曲4－9＝1的右焦点F′，接PF′，OT.(图略)因M段FP的中点，所以11

64、OM

65、＝

66、PF′

67、，

68、FM

69、＝

70、PF

71、，且

72、OT

73、＝2，

74、OF

75、＝13，22所以

76、FT

77、＝

78、OF

79、2－

80、OT

81、2＝3，由

82、双曲的定得

83、PF

84、－

85、PF′

86、＝4，易知

87、MF

88、＞

89、FT

90、，所以

91、MO

92、11111×(－4)＋3＝－

93、MT

94、＝

95、PF′

96、－(

97、MF

98、－

99、FT

100、)＝

101、PF′

102、－

103、PF

104、＋

105、FT

106、＝(

107、PF′

108、－

109、PF

110、)＋3＝222221.答案：11．曲的定反映了它的基本特征，理解定是掌握其性的基．2．在使用与双曲的准方程，要注意区分焦点位置．3椭圆、双曲线、抛物线的几何性质授课提示：对应学生用书第49