案例充要条件.pdf

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1、案例充要条件一、教学目标1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念.2.能在判断中正确运用以上概念，并为今后用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.二、教学过程（一）复习引入师：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）；2（1）若x1，则x1；22（2）若xy，则xy；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（5）若ab0，则a0；22（6）若方程axbxc0(a0)有两个不等的实数解，则b4ac0.（学生口答，教师板书）生：（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题.师：对于命题“

2、若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题。你是如何判断其真假的？生：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题.师：很好！对于命题“若p，则q”，如果由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立。换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件，记作pq．（二）讲授新课（板书充分条件的定义）一般地，如果已知pq，那么我们就说p是q成立的充分条件.师：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系.生：（口答）2（1）“x1”是“x1”成立的充分条件；（2

3、）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；22（3）“方程axbxc0(a0)的有两个不等的实数解”是“b4ac0.”成立的充分条件.师：从另一个角度看，如果pq成立，那么其逆否命题pq也成立，即如果没有q，也就没有p，亦即q是p成立的必须要有的条件，也就是必要条件.（板书必要条件的定义）师：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题.（学生口答）222（1）因为x1x1，所以x1是x1的充分条件，x1是x1的必要条件；222222（2）因为xyxy，所以xy是xy的必要条件，xy是xy的充分；（3）因为“两三角形全等”“两三角形面

4、积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；（4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；（5）因为ab0a0，所以ab0是a0的必要条件，a0是ab0的充分条件；22（6）因为“方程axbxc0(a0)的有两个不等的实根”“b4ac0”，而22且“方程axbxc0(a0)的有两个不等的实根”“b4ac0”，所以“方程22axbxc0(a0)的有两个不等的

5、实根”是“b4ac0”充分条件，而且是必要条件.师：如果p是q的充分条件，p又是q的必要条件，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作pq．（板书充要条件的定义）（三）巩固新课例1（用投影仪投影）ABA是B的什么条件B是A的什么条件y是有理数y是实数x5x3m、n是奇数m＋n是偶数ababxA且xBxABab0a0(x1)(y2)0x1,y2m是4的倍数m是6的倍数（学生活动，教师引导学生作出下面回答）①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以A是B的充分非必要条件，B是A的必要非充分条件；②x5一定能推出x3，而x3不一定推出x5，

6、所以A是B的充分非必要条件，B是A的必要非充分条件；③m、n是奇数，那么m＋n一定是偶数；m＋n是偶数，m、n不一定都是奇数（可能都为偶数），所以A是B的充分非必要条件，B是A的必要非充分条件；④ab表示ab或ab，所以ab是ab成立的必要非充分条件；⑤由交集的定义可知xA且xB是xAB成立的充要条件；⑥由ab0知a0且b0，所以ab0是a0成立的充分非必要条件；(x1)(y2)0y2(x1)(y2)0x1,y2⑦由知x1或，所以是成立的必要非充分条件；⑧易知“m是4的倍数”是“m是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；（通过对上述问题的交流、思

7、辨，在争论中得到了正确答案，加深了对充分条件、必要条件的认识.）例2已知是的充要条件，S是的必要条件同时又是的充分条件，试判断与的关系.（投影）师：请同学们把解答写在投影片上.（师巡视后，选错误及正确的解答展示，最后把正确的解答定格.）解：由已知得S，所以是的充分条件，或是的必要条件.(四)课堂练习课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第35页练习1、2；第36页练习1、2.（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评.）（五）小结回授师：今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数

8、学问题打下了等价转化的基础.（六）布置作业第36页,习题1.81、2、3.