小学数学易混概念辨析.pdf

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1、小学数学中部分易混概念辨析南明区教师学习与资源中心钟云珠小学数学概念是构成小学数学基础知识的重要内容，其中，有一些意义相近却不尽相同、互有联系又有所区别的概念，较易混淆。在教学中,应注意辨析它们的异同,把每一个概念区别于其他概念的本质特征突出出来,以利于学生清晰地理解、牢固地掌握、准确地运用。数学基础知识有：概念、法则、定理、性质。一、数学概念及其表现形式（一）数学概念数学概念在数学思维中起着十分重要的作用，它是最基本的思维形式。判断是由概念构成的，推理和证明又是由判断构成的，可以说，数学概念是数学的细胞。判断、推理、证明都基于对概念的理解。数学概念是客观现

2、实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。本质属性：世界上的万事万物都有许多的性质，如形状、颜色、气味等。一个事物除了有许多性质外，还与其他事物间存在各种关系，如，上下、左右、大于、小于、胜负、平等、互助等等，在形式逻辑中把事物的性质和关系，统称为事物的属性。任何事物都有许多的属性，在事物的诸多属性中，有些属性是某个或某类事物所特有的，1决定该事物的本质，使某一事物之所以成为它自己，并把这种事物与其他事物区别开来。这种事物的基本属性就是事物的本质属性，它是事物本质的规定性。（二）小学数学概念的表现形式在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现

3、形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示形式。1．定义式定义式是用确切而简要的语言揭示概念的内涵或外延的方法。概念的内涵是指概念所反映对象的特性和本质属性，外延是指概念所反映对象的具体范围。如：两组对边分别平行叫的四边形做平行四边形。（比如：平行四边形的定义，首先它是“四边形”，条件是“两组对边分别平行”．“平行四边形”的内涵包含了“四边形”所有的内涵，而“两组对边分别平行”是平行四边形独有的、用以区别于一般四边形的本质属性．因此，教学中，教师只要抓住四边形的概念和两组对边分别平行，引导学生思考“一个四边形具备了什么特征才是平行四边形”，就可以自然

4、地使学生建立起对新概念“平行四边形”的本质属性的理解．那么，平行四边形的内涵（也就是它的特性和本质属性）是什么呢？两组对边分别平行且相等，对角相等，邻角相等等等。它的外延是什么呢？具有平行四边形本质属性的所有对象，如：大小不同的平行四边形、长方形、正方形、菱形（后面这几是特殊的平行四边形）。另外，概念的内涵越多，则外延越小；内涵越小，则外延越大。如，我们来给“平行四边形”的概念增加内涵看看，如果增加“有一个角为直角”的话，就可以得到“长方形”的概念，那么再增加一个内涵“邻边相等”，又可以得到“正方形”的概念．“平行四边形”概念的教学，为后续概念的学习，奠定了

5、基础．如果在“平行四边形”的概念的内涵中减少“两组对边平行”的属性，就得到了外延扩大的“四边形”的概念了。可见，从数学知识发展的需要出发，对“概念体系”进行分析，可以了解到概念间的从属关系，形成明晰的知识结构，并清晰地认识到学习“平行四边形”概念的“合理性”．概念的内涵就是反映在概念中的对象的本质属性，它说明概念所反映的事物是什么样的．“平行四边形”的含义是：两组对边分别平行，这就是“平行四边形”的内涵．它揭示了“平行四边形”与“四边形”的隶属关系，以及它们之间的区别与联系，反映了“平行四边形“的本质属性．其中的关键词“两组对边分别平行”，既可以作为平行四边

6、形的判定方法，又可以是平行四边形的一个性质．）22．描述式用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5⋯⋯叫自然数”（这里是例举数数时的自然数，并不是没有例举到的0不是自然数，0是自然数的）；“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋完善。在小学数学教材中一般用于以下两种情况：一种是对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以

7、说明。例如，“直线”这一概念，教材是这样描述的：拿一条线，把它拉紧，就成了一条直线。“平面”就用“课桌面”、“黑板面”、“湖面”来说明。另一种是对于一些较难理解的概念，如果用简练、概括的定义出现不易被小学生理解，就改用描述式。例如，对直圆柱和直圆锥的认识，由于小学生还缺乏运动的观点，不能像中学生那样用旋转体来定义，因此只能通过实物形象地描述了它们的特征，并没有以定义的形式揭示它们的本质属性。学生在观察、摆拼中，认识到圆柱体的特征是上下两个底面是相等的圆，侧面展开的形状是长方形。一般来说，在数学教材中，小学低年级的概念采用描述式较多，随着小学生思维能力的逐步发

8、展，中年级逐步采用定义式，不过有些定义只是初步的，是