于英建筑力学16-平面汇交力系合成与平衡的解析法ppt课件.ppt

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1、建筑力学第二章第二节平面汇交力系的解析法合肥铁路工程学校机电教研室9/14/20211平面汇交力系合成与平衡的解析法温故知新学习探究知识强化课堂延伸提纲挈领一、力在坐标轴上的投影二、合力投影定理三、用解析法求汇交力系的合力9/14/20212本节课需要解决的问题:1、如何计算力在平面直角坐标轴上的投影2、掌握合力投影定理3、用解析法求汇交力系的合力9/14/20213第二章平面汇交力系第二节合成与平衡的解析法9/14/20214一、知识回顾1、两个汇交力的合成方法力的三角形法则2、多个汇交力的合成方法？力的多边形法则9/14/2021

2、5F2F合F1O力的三角形定则：求两个力的合力时，①画出第一个分力F1，②由F1的终点画出第二个分力F2，③由第一个分力的起点至第二个分力的终点画出有向线段，④这个有向线段就代表合力的大小和方向。力的三角形法则9/14/20216F1F2两个汇交力的合成。O力的可传性原理：汇交力→→共点力力的三角形法则F1F2F合9/14/20217F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR多个汇交力的合成注意：可任意变换各分力的作图顺序！9/14/20218几何法用几何作图求合力的方法，称为几何法。几何法求合力

3、：把组成平面汇交力系的多个共点力，利用三角形法则变成首尾相连的不封闭多边形，最后从第一个力的起点到最后一个力的终点作一个带箭头的线段，这个封闭线段就代表合力FR。9/14/20219一、知识回顾3、平面汇交力系平衡的几何条件充要条件是:该力系的力多边形自行封闭4、几何法解题有什么优缺点？不需数学知识，作图要求精度高，有误差9/14/202110在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为自行封闭的力多边形。平面汇交力系平衡的必要与充分的条件是:该力系的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。平面汇交力系

4、平衡的几何条件F1F2F3F4abcde力系平衡9/14/202111F3F2F1F4AF1F2F3F4F5abcdeabcdeF1F2F4F3F5多个汇交力的合成---力的多边形力的多边形自行封闭（几何法）求解汇交力系的平衡问题比较繁琐，误差大，下面要学习一种更简单而精确的方法---解析法9/14/202112A数学预备知识：简单三角函数CB对边邻边邻边我是老大斜边三角函数定义对边=?邻边=?9/14/202113课堂小练习：求三角函数ACB3459/14/202114课堂小练习：求AC、BCACB109/14/202115一、力在

5、坐标轴上的投影9/14/202116生活中的投影9/14/202117平行光线照射下物体的影子xyo一、力在坐标轴上的投影ab就是物体在x轴上的投影xyo力在x轴上的投影9/14/202118xyo(起点）a′b′（终点）FBAabFXFY一、力在坐标轴上的投影力F在平面直角坐标轴上的投影定义为：在力F的两端向两个坐标轴分别引垂线，得垂足。线段ab和线段a′b′加上正负号就是力在x、y轴上的投影。投影的符号规定为：由起点a到终点b的指向与坐标轴正方向一致时为投影正，反之投影为负。FX>0FY<0力在坐标轴上的投影是个代数量。9/14/

6、202119第一象限第四象限第三象限第二象限力的方向：指向右上方X轴投影符号：正“+”Y轴投影符号：正“+”力的方向：指向左上方X轴投影符号：负“-”Y轴投影符号：正“+”力的方向：指向左下方X轴投影符号：负“-”Y轴投影符号：负“-”力的方向：指向右下方X轴投影符号：正“+”Y轴投影符号：负“-”XY投影正负号的判定根据力，只看方向，不看位置判断力是第几象限，从而确定投影的正负号9/14/202120力的投影和力的分力之间的关系FxyFxFyabOabFFxFyxyO力的投影没有方向，力的分力有方向。在直角坐标系中，力的投影和力的分

7、力绝对值相同。力的投影力的分力9/14/202121FYxyoa′b′FXαFBAabFx=FcosαFy=-FsinαF=√Fx2Fy2+tanα=FxFy注意：1、力的投影为代数量2、在直角坐标系下，投影的绝对值等于分力的大小3、若分力指向轴的正向，则投影为正4、α是力F与水平方向的夹角FXFY力在坐标轴上的投影已知F和α，求投影已知投影，求F和α9/14/202122FxyFxFyabO注意投影的正负力的投影的计算公式---知道力求投影AB在直角三角形ABF中，AB等于Fx，BF等于Fyb结论：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以

8、力与该轴正方向间夹角的余弦。公式（2-5）9/14/202123FxyFxFyabO力的投影的计算公式---知道投影求力AB在直角三角形ABF中，AB等于Fx，BF等于Fy，力是斜边b结论：式中α表示力与x轴间所夹的锐角