广东省揭阳市2021届高三数学下学期线上教学摸底测试试题 理（含解析）.doc

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1、广东省揭阳市2020届高三数学下学期线上教学摸底测试试题理（含解析）说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题.其中第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟.第一部分（1-12题）1.已知集合A为自然数集N，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求得集合，再根据集合的交并运算求得结果.【详解】因为，故可得.故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算和并运算，属基础题.2.已知复数z满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算求得

2、复数，再求其共轭复数即可.【详解】因为，故可得.故可得.故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算以及共轭复数的求解，属基础题.-10-3.已知平面向量,,且,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】根据向量，列出方程求得的值，得到向量的坐标，再由模的计算公式，即可求解．【详解】由题意，向量，则，解得，即，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了平面向量的运算及向量的模的计算问题，其中熟记向量共线的条件和向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知等差数列中，为其前项的和，，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【

3、分析】根据等差数列前n项和的性质得到=，=，，联立两式可得到公差，进而得到结果.【详解】等差数列中，为其前项的和，=，=,,联立两式得到故答案为C.【点睛】本题考查了等差数列前n项和的性质的应用，和基本量的计算，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等．5.已知正数a、b满足，则ab的最大值为（）-10-A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式，即可容易求得结果.【详解】因为正数a、b满足，故可得，当且仅当时，

4、即时取得最大值.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求乘积的最大值，属基础题.6.已知函数，则下列判断：①的定义域为；②值域为；③是奇函数；④在（0,1）上单调递增.其中正确的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④【答案】C【解析】【分析】根据对数型复合函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性即可容易判断.【详解】因为，则其定义域为且，解得，故①正确；因为，故，则②错误；因为其定义域不关于原点对称，故不是奇函数，则③错误；当，单调递减，又也单调递减，-10-故单调递增，故④正确.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数的性质，属基础题.7.在△AB

5、C中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形中的射影公式，即可容易求得结果.【详解】因为，即，解得，又因为，故可得.故选：B.【点睛】本题考查三角形中的射影公式，本质是利用正弦定理将边化角，属基础题.8.要得到的图象，只需把的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】先利用降幂扩角公式把化简，再利用函数平移进行处理即可.【详解】因为；，故只需将向左平移个单位即可得到.-10-故选：A.【点睛】本题考查利用降幂

6、扩角公式进行三角化简，以及函数图像平移问题，属综合基础题.9.我国古代数学名著《九章算术》有“勾股容圆”曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”.“勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长（勾8股15），求其内切圆直径的问题.若在“勾股容圆”问题中，从直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，先计算内切圆半径和面积，再根据几何概型的概率计算公式，即可求得结果.【详解】根据题意，可得直角三角形的三边长分别为，设其内切圆半径为，根据等面积法可得，解得，故内切圆面积为，三角

7、形面积为，直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率.故选：B.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，属基础题.10.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在给定区间内，根据指对幂函数的单调性，即可容易判断.【详解】因为，故可得根据指数函数是减函数，故可得；根据幂函数是增函数，故可得；-10-根据是单调减函数，且，故可得；由上述判断可知，，则.故选：D.【点睛】本题考查利用指对幂函数的单调性，比较大小，属综合中档题.11.已知抛物线和椭圆（），直线l与抛物线M相切，其倾斜角为，l过椭圆N的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点，，

8、则椭圆N的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用导数的几何意义求出的方程，以及点坐标，则可得