语文版中职数学基础模块下册10.9《一元线性回归》ppt课件3复习过程.ppt

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1、语文版中职数学基础模块下册10.9《一元线性回归》ppt课件39.1回归分析的基本概念9.1.1因变量(Y)与自变量(X)之间的关系根据因变量与自变量之间的关系不同，可以分为两种类型：函数关系统计关系9.1.1因变量(Y)与自变量(X)之间的关系1.函数关系即对两个变量X，Y来说，当X值确定后，Y值按照一定的规律唯一确定，即形成一种精确的关系。例：某商品的销售额y与销售量x之间的关系可表示为y=px(p是单价)，圆的面积可表示为s=piR^29.1.1因变量(Y)与自变量(X)之间的关系2.统计关系即当X值确定后，Y值不是唯一确定的，但大量统计资料表明，这些变量之间还是存在着某种客

2、观的联系。9.1.2回归分析在直角坐标平面上，标出了10个观测点的坐标位置，他们表示以家庭为单位，某种商品年需求量与该商品价格之间的10对调查数据9.1.2回归分析回归分析(RegressionAnalysis)就是应用统计方法，对大量的观测数据进行整理、分析和研究，从而得出反映事物内部规律性的一些结论。9.2一元线性回归模型9.2.1统计关系的特征统计关系特征观测点散布在统计关系直线周围，此种情况说明Y的变化除了受自变量X影响以外，还受其他因素的影响。因此试图建立这样一个回归模型，通过对此模型所作的一些假设，可以体现出上述统计关系所刻划的特征。因变量Y随自变量X有规律的变化，而统

3、计关系直线描述了这一变化的趋势。9.2.2一元线性回归模型假设根据统计关系特征，可以进行下述假设：假设(2)这些Y的概率分布的均值，有规律的随X变化而变化(1)对于自变量的每一水平X，存在着Y的一个概率分布；9.2.3一元线性回归模型Y与X具有统计关系而且是线性建立回归模型Yi=β0+β1Xi+εi(i=1,2,···,n)其中，(Xi,Yj)表示(X,Y)的第i个观测值，β0,β1为参数，β0+β1Xi为反映统计关系直线的分量，εi为反映在统计关系直线周围散布的随机分量εi～N(0,σ2)。9.2.3一元线性回归模型对于任意Xi值有：⑴Yi服从正态分布⑵E(Yi)=β0+β1Xi

4、；⑶⑷各Yi间相互独立Yi～N(β0+β1Xi,σ2)。9.2.3一元线性回归模型图9-29.2.4一元线性回归方程最小二乘法Y与X之间为线性关系选出一条最能反映Y与X之间关系规律的直线9.2.4一元线性回归方程Yi=β0+β1Xi+εiβ0和β1均未知根据样本数据对β0和β1进行估计β0和β1的估计值为b0和b1建立一元线性回归方程9.2.4一元线性回归方程一般而言，所求的b0和b1应能使每个样本观测点(Xi,Yi)与回归直线之间的偏差尽可能小，即使观察值与拟合值的误差平方和Q达到最小。图9-4回归方程原理图9.2.4一元线性回归方程令Q达到最小值b0和b1称为最小二乘估计量微积

5、分中极值的必要条件令偏导数为0解方程9.2.4一元线性回归方程(9-5)(9-6)9.2.5最小二乘估计量b0,b1的特性b0,b1的特性线性无偏性9.2.5最小二乘估计量b0,b1的特性(1)线性特性由（9-5）得令则表明b1是Yi的线性组合9.2.5最小二乘估计量b0,b1的特性同理，可得b0是Yi线性组合9.2.5最小二乘估计量b0,b1的特性(2)无偏性可以证明b0和b1分别是β0和β1的无偏估计引例分析故回归方程为：引例分析厂家投入(x)产出(y)预测值残差1203042.6316-12.63162406066.3156-6.31563204042.6316-2.6316

6、4306054.47365.52645103030.7896-0.78966104030.78969.21047204042.6316-2.63168205042.63167.36849203042.6316-12.631610307054.473615.5264包含残差的散点图真实值与预测值的差就是回归直线在每个给定点上的误差，我们称之为残差（residual）。从几何上讲，残差是回归直线到样本数据点之间的垂直距离，确定斜率和截距的方程使回归直线位于样本点之间。这样，从回归直线到样本点之间的垂直距离相互抵消，使总和为0。引例分析引例分析投入与产出例子中沿轴的残差分布残差也用来确定

7、异常点（outliers），异常点就是与其他点偏离，与总体趋势不符的数据点。异常点往往使残差幅度加大，在散点图中很容易识别。回归直线方程会受到计算中每个点的影响，因此，异常点的存在可能会使回归直线向异常点偏离。回归方程的显著性检验（总体显著性检验）9.3.1总平方和分解9.3.1总平方和分解图9-5总平和分解图9.3.1总平方和分解总离差平方和它表示没有X的影响，单纯考察数据中Y的变动情况。9.3.1总平方和分解回归平方和表示各的变动程度，该变动是由于回归直线中各Xi