!2014最少拍及无波纹最少拍系统设计原则+实例(超详细)+补充

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1、最少拍（含无波纹最少拍）系统设计原则+实例（超详细）+补充（实践）最少拍（含无波纹最少拍）设计步骤：已知开环脉冲传递函数Gz()，根据对离散系统性能指标的要求，构造闭环脉冲传递函数Φ()z和误差脉冲传递函数Φ()z（且Φ()1z=−Φ()z）；eeΦ()z确定数字控制器脉冲传递函数Gz()=，并加以实现。cGz()()Φze由此可见，问题归结为如何构造Φ()z和Φ()z。e一、在最少拍设计时Φ()z及Φ()z的选取应遵循下述原则：e−1m1）Φ()z的分子中必须包含(1−z)因式（保证系统稳态误差为零

2、）。e−1m−1−1[注]：Φ()(zz=−1)Fz()，式中Fz()为不含(1−z)因子的待定的z的有限项多项e−−12式，一般取Fz()1=+az+bz+...。−12）以z为变量的Φ()z展开式的项数应尽量少（保证瞬态过程在有限拍内结束，保证随动系统为最少拍系统，即过渡过程时间最短）。3）Gz()应是物理可实现的有理多项式，其零点数不能大于极点数（即Φ()z的分母与分c子阶次之差应大于、等于Gz()的分母与分子的阶次之差）。一般已知的Gz()这条都满足。4）Φ()z的零点必须包含Gz()中位于单

3、位圆上及单位圆外的极点（保证闭环系统稳定）。e5）Φ()z的零点必须包含Gz()中位于单位圆上及单位圆外的零点（保证控制器稳定）。6）Φ()z中必须包含Gz()中的纯延迟环节（保证控制器是物理可实现的）。二．最少拍系统设计实例情况1（太简单）：假定Gz()无延迟，且不含不稳定零点和不稳定极点（即不含单位圆上和单位圆外的零极点（极点pz=1,=1除外）），且Gz()的分母多ii项式最多比分子多项式高一次。在上述条件下构造Φ()z和Φ()z时，只需考虑设计原则中的前三条即可（其e−1m实这里第三条也自动满

4、足），故取Φ()(1zz=−)()Fz，其中Fz()1=即可。e下面就再这样的假设条件下，讨论最少拍系统在不同典型输入作用下，数字控制器脉冲传递函数Gz()的确定方法。比如：单位阶跃输入：c————————————最少拍设计开始———————————1当rt()1()=t时，有Rz()==Zt[]1()。设−11−z−11−Φ()(1zz=−=)()1Fzz−e−1Φ()1z=−Φ()zz=e[注：]Φ((zF))除稳态误差要求外没其他要求，取z=1e−1[注]：Φ()z除了要包含z无其他要求，故可由

5、1(−Φz)直接求得。e−1Φ()zz则数字控制器脉冲传递函数Gz()==c−1Gz()()(1Φzz−)()Gze————————————最少拍设计到此结束—————————[注]：几拍？看误差脉冲序列或者输出脉冲序列的Z变换。即：Ez()==Φ()()1zRze−−−123Cz()==Φ()()zRzz+z+z+L∞∞−nn−根据Z变换的定义式Ez()==∑∑enTz(),Cz()cnTz()知：nn==00ee(0)1,()=T==e(2)TL=0cc(0)=0,()T==c(2)TL=1最少拍

6、系统的单位阶跃响应曲线如图9.42所示。可见，最少拍系统经过一拍便可完全跟踪输入rt()1()=t，这样的离散系统称为一拍系统，其调节时间tT=。sP524图9.42最少拍系统的单位阶跃响应序列[注]：若输入为单位斜坡或单位加速度输入时方法一样，只是输入和Φ()z不同。e情况2（必须熟练掌握）：若G(z)有延迟或含单位圆上和单位圆外的零极点。例:设单位反馈线性定常离散系统如下图所示。其中采样周期Ts=1。若要求系统在单位斜坡输入时实现最少拍控制，试求数字控制器脉冲传递函数Gz()。cr(t)e(t)e

7、*(t)1e−−sT10c(t)Gz()c-sss(1+)解：1）系统开环脉冲传递函数为：[注]：Gz()中分子和分母的阶次同，因此设计原则中的第三条自动满足。−12）【分析】：Gz()中的纯滞后环节z？---用Φ()z包含纯滞后环节来对消−1Gz()中在单位圆上的极点(1−z)？---用Φ()z的零点来对消e−1Tz因为rt()=t，Rz()=。设−12(1−z)−−1212Φ()(1zz=−)()(1Fzz=−)e−1Φ()1z=−Φ()zz=e[注]：Φ()z既满足稳态误差为0，且正好补偿了Gz

8、()在单位圆上的极点。e这里试探先取Fz()1=（如果Fz()1=不满足后面的所有要求，则取有限项−−12多项式Fz()1=+az+bz+...，但是，是逐项增加试探，一次增一项）。−1[注]：Φ()z除Gz()中的纯滞后环节z外无其他要求，故可由1(−Φz)直接求e−1−1m得，结果可见Φ()z已含z(这是因为，Φ()(1zz=−)()Fz，e−−12−1Fz()1=+az+bz+...，则1(−Φz)一定可以含纯滞后环节z)。e−−11Φ()zz0.