一种新型的加权方法～动态惩罚加权法

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1、重庆建筑工程学院学报第14卷第3期JOURNALOFCHONGQINGINSTITUTEOFVol14No．3一种新型的加权方法～动态惩罚加权法施进发洪昌银、／张玉川f7(重庆大学)(重庆建筑工程学院)(长江挖掘机厂)提要本文提出了一种新型的多目标优化问题的加权方法——动态惩罚加权法，可供多目标优化求解作参考。键词妻——!'—堡————一，动态惩罚，翌壑(方，权因子(值)圈栎⋯．、’衩＼＼，／随着微机技术的不断完善和发展，最优化技术的应用日益广泛，几乎涉及各个科技领域的实际问题。人们追求实际问题的最优化，巳从考虑个别性能的单目标发展到顾及总体性能的多目标。目前

2、处理多目标优化问题，通常是将各分目标通过线性或非线性加权构成等效总目标函数，然后选用合适的优化方法对该总目标进行优化。其中最关键的是采取何种加权方法来确定构成等效总目标函数的各分目标所对应的权因子值。尽管方法很多，但使用效果很好的却不多。根据诸多专家和学者们的经验总结，一个使用成功的加权方法，应当具有如下三个基本特性：1)该加权法确定的各分目标所对应的权因子值u『的总和为1，即∑u『．=1(为分目i-1．标总数)。2)在优化过程中，如果某次迭代后的各分目标值较前一次迭代后的相应分目标值均为优，则以该加权法构成的等效总目标值亦应比前一次迭代后相应为优。反之，在优

3、化过程中，若某次迭代后的各分目标值较前一次迭代后的相应分目标值均为劣，则以该加权法构成的等效总目标值亦应比前一次迭代后相应为劣。3)在优化过程中，如果等效总目标F()是由各分目标F()(1，2，⋯，，行为分目标总数)线性加权而构成，则权因子u『；并非是各分目标或对应分目标F()的函数，u『的值将根据各分目标的相对重要程度按某种假定原则而预先确定。．故此时的u『是静态的，但应该可以作适当调整。如果等效总目标F()是由各分目标Ft()非线性加权而构成，则本文1991年7月6日收到。第3期施进发等：一种新型的加权方法⋯动态惩罚加权法95权因子叫将为各分目标或对应分目

4、标F；()的函数，叫的值将由各分目标或对应分目标F()的值而定。故此时的叫是动态的、是断变化的，但叫i应当满足。对距离期望值越远的分目标，其对应的权因子值应越大，即该权因子值相当于一个惩罚因子，使其对应的分目标在进一步迭代过程中得到优先的加速优化。1动态惩罚加权方法从工程角度提出的动态惩罚加权方法，其基本思想是：在多目标优化过程中，根据每次迭代后所得各分目标F()的值来确定各分目标所对应的权因子值；((i=1，⋯，tl，tl为分目标总数)，确定的原则是让距离实际工程问题期望值越远的分目标，获得的权值越重，即给该分目标一个较大的惩罚因子，以便该分目标在进一步迭代

5、时加速优化。由于在未获得最优解前，每次迭代后历得各分目标值都不同，因而叫t值在优化过程中是动态的、不断变化的，只有当迭代过程逼近问题的最优解时，各分目标值才会变化微小，此时值才会趋于稳定，且其改变量u『；将趋于零。根据成功的加权法所具有的基本特性及上述动态惩罚加权法的基本思想，本文对具有t1个分目标求最小值的实际工程问题的多目标优化(注：求最大值的问题亦可转变成最小值来解)，构造如下确定各分目标F()对应权因子叫j的具体表示办法：(i)一般情形时，有：Fi()一Fi∑IFt()一Ft·l式中F；为各分目标的期望值。这里，确定期望值F的具体方法为：对于求解最小值

6、的工程问题的多目标优化，各分目标的期望值F；(f=1，⋯，t1)，可分别设成×10一K，其中当K固定不变时，值越大，F；值也越大’值越小，F值也越小。而当，固定不变时，K值越大，F值则越小；K值越小，F值则越大。由于K为指数值，故K值的变化比值的变化对F；值的影响大得多。期望值F大，相当于放宽了优化的精度要求，故优化的难度降低；反之，难度要加深。通常，取1～9间的整正数，K取1～5间的整正数。设计者在对具体实际工程问题确定F值时，可先固定一个K值，如令K=3，则F；为×10～，然后设计者根据所编的优化程序，将其他一切参数固定不变，只让值逐渐变化，即让F；值从1

7、×10逐渐改变到9×10～，看打印出或计算机屏幕上显示的总目标F值的变化规律，把使总目标F值取得最小的那个值定为最终的值。同理可定出最终的K值来。最后便可得出类似2×10(即0．02)这样的具体F·值来。当然，如果设计者经验丰富的话，可直接给出较为可靠的F；值。可见，期望值的确定是不容易的，但采用上述办法总可给出一个较可行的F。值来。(ii)特殊情形时，当某次迭代过程后出现各分目标值比上一一次迭代过程后相应分目标96重庆建筑工程学院学报i992正值均上升或下降时，令该次迭代后各分目标所对应的权因子值叫为上一次迭代后相应分目标所对应的权因子值叫，即此时有叫：：甜

8、：。下面由(i)，(ii)来说明该动态