合并同类项、去括号探索规律

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1、七年级数学第三章第4－6节合并同类项；去括号；探索规律一、【知识要点分析】1、同类项（这是重点）定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.注意：同类项定义中有两个“相同”，必须这两个条件都满足，才是真正的同类项.同类项与系数无关.如：a2与－3a2是同类项.因为它们字母相同——都只有字母a，而a的指数都是2，符合同类项定义.虽然a2系数为1，－3a2系数为－3，但不影响a2与－3a2是同类项.又如：a与b不是同类项——字母不同，一个是a，另一个是b.又如：a2b与ab2不是同类项——a2b中a的指数是2，而ab2中a的

2、指数是1，不符合“相同字母的指数也相同”，所以它们不是同类项.2、合并同类项（这是重点）①定义：把同类项合并成一项就叫做合并同类项.换句话说：只有同类项才可以合并.②法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.如：2a－b＋3b－a中，2a与－a是同类项，而－b与3b是同类项，可以合并同类项.③合并同类项的步骤：ⅰ）找出同类项，把同类项放在一起，中间用“＋”连接.ⅱ）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.ⅲ）系数为1时，可省略；系数若不是整数，可写成假分数或小数的形式，不能用带分数.易错！小

3、心！3、去括号（这是难点）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号.对于去括号法则的理解，一是要注意括号前是“+”号还是“－”号，法则中对应地有“不变”和“改变”符号这样的区别；二是法则中的“都”字，指括号中的所有项，符号变则全变，不变则全不变.例如－（3x2－2x－1）去掉括号后得－3x2－2x－1是错误的.对于多重括号去括号时，一般情况要由里及外，由小括号到大括号按顺序进行.4、探索规律在解答这类题目时，先根据特例进行归纳、建立猜想

4、，从而列出代数式.二、【典型例题】考点一：同类项例1：若2x3yn与－xmy2是同类项，则m＝______，n＝______，m＋n＝______..【思路分析】（因为2x3yn与－xmy2是同类项，而且根据同类项的定义“相同字母的指数也要相同”，所以两个代数式中x与y的指数要分别相同，即3与m相等，n与2相等.解：m＝3，n＝2，m＋n＝5.方法与规律总结：正确运用同类项概念中的两个相同来解决问题.例2：若25a4b与5mamb是同类项，则m＝______.【思路分析】此题中的两个代数式是同类项，要求m，而m是a的指数，那么让两个代

5、数式中a的指数相同即可.解：m＝4友情提示：此题中5mamb中5的指数、a的指数都是m，而5又在前，很容易让人认为5m＝25，从而m＝2.实际上，在5mamb中，5m只是这个代数式的系数，不管m等于几，都和5mamb与25a4b是同类项无关.考点二：合并同类项例3：一个四边形的四条边分别为3m、4n、5n、6m，求这个四边形的周长.若m＝2，n＝3，求出此时的周长.【思路分析】求周长即把这四条边长加起来，合并同类项，最后把m、n的值代入，求出最后结果.解：3m＋4n＋5n＋6m＝（3m＋6m）＋（4n＋5n）＝9m＋9n当m＝2，n＝

6、3时，原式＝9m＋9n　——把数值代入化简后的式子＝9×2＋9×3＝18＋27＝45.答：四边形周长是9m＋9n.m＝2，n＝3时，周长是45.友情提示：化简求值先将代数式中的同类项进行合并，再将相应的数值代入最简的式子中，得到的结果即为原代数式的值.考点三：去括号例4：去括号：（1）4a－（2b－3c）；（2）m+2（3n－2）；（3）－（x－3）－3（y－3z）.【思路分析】①第（1）小题中，－（2b－3c）在去掉括号时，也要同时去掉括号前面的“－”号，而去括号的结果中的－2b项的“－”号，并不是原括号前的“－”号，而是由原来省略

7、的“+”号变号得到的.②对于括号前有数字因数的情形，如第（2）（3）两小题，在运用括号法则的同时，还要应用分配律，用数字因数分别去乘以括号里的每一项.在具体运算中要注意防止漏乘，如－3（y－3z）=－3y+3z就是错误的.解：（1）4a－（2b－3c）=4a－2b+3c.（2）m+2（3n－2）=m+6n－4.（3）－（x－3）－3（y－3z）=－x+3－3y+9z.友情提示：去括号时，首先要弄清楚括号前究竟是“+”号，还是“－”号，其次要注意法则中的“都”字，都改变符号或都不改变符号，一定要一视同仁，尤其是括号前面是“－”号时，容易

8、出现只改变括号内首项符号，而其余各项均不变号的错误.例5：化简下列各式：（1）－2（x2－2y2－xy）+（2x2－y2－3xy）；（2）10x－[3x－（18x－2）－4].【思路分析】（1）去括号后，有同类项时，一定