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1、NO.*谈物理用对称法解题湖南省祁东县育贤中学肖仲春421600自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象．对称性就是事物在变化时存在的某种不变性．物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物和像等等．一般情况下对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．利用对称性解题时有时能一眼看出答案，大大简化解题步骤．从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力．用对称性解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是
2、通往答案的捷径．一．静电场中对称性问题例1.图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点A电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。EBkqO解：由对称性每个点电荷在O点处的场强大小都是E2BECC3a/3EA由图可得O点处的合场强为Eo6kq方向由O指向C。a2二．简谐运动中对称性问题例２．如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态．（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？（2）
3、要使A、B不分离，力F应满足什么条件？【点拨解疑】力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多．（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力．在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为/2，F方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合外力也为F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为mgF．2（2）力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性．最1N0.*NO.*高点时，A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时恢复力向下
4、，大小位mg．那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为F/2，这就是说F/2=mg．则F=2mg．因此，使A、B不分离的条件是F≤2mg．三．带电粒子在匀强磁场中作园周运动中对称性问题例3.如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：正负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相
5、距2r，由图还rvO看出经历时间相差2/3。答案为射出点相距s2mv，时间差为4m。TBetv3BqR点拨：带电粒子在匀强磁场中的偏转。关键是找圆心、找半径和正确有效得用对称性。带电粒子穿过圆形磁场区，由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心，。O/画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由r求出。经历时tan2R间由m得出。如右图tBq例4、如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为BFB的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角形框架DEF,，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆
6、在图中截面内且垂直于DE边向下，如图（a）所示.发射粒DSLE子的电量为+q，质量为m，但速度v有各种不同的数值.若这些粒子与三v角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.（a）试求：F（1）带电粒子的速度v为多大时，能够打到E点？（2）为使S点发出的粒子最终又回到S点，且运动时间最短，v应为多aO大？最短时间为多少？DSLE（3）若磁场是半径为a的圆柱形区域，如图（b）所示(图中圆为其横截v（b）2N0.*NO.*面)，圆柱的轴线通过等边三角形的中心，且=31)L.要使S点发出的粒子最终又回Oa(103到S点，带电粒子速度v的大小应
7、取哪些数值？解：(1)从S点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动,即qvBmv2①R因粒子圆周运动的圆心在DE上,每经过半个园周打到DE上一次，所以粒子要打到E点应满足：1Ln2R,n1,2,3②2E点的速度为vqBL，n1,2,3由①②得打到4nm(2)由题意知,S点发射的粒子最终又回到S点的条件是SEL1,(n1,2,3)R122n2n1T2R2m在磁场中粒子做圆周运动的周期vqB,与粒子速度无关,所以,粒子圆周运动的次数最少（n=1）时，运动的时间最短,这时：RmvL时时间最短qB2每次碰撞所需时间:t15粒子以三角形的三个顶点为圆心运动,T6经过三
8、次碰撞回到S点,粒子运动的最短时间t3t15T5m2
