最新正三棱锥.doc

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1、正三棱锥  正三棱锥立体几何名词  底面是正三角形,侧面的三个三角形全等,且为等腰三角形。  正三棱锥的顶点在底面内的射影是底面的中心,所谓“中心”就是外心、内心、重心、垂心……之类的心都归一在同一点。  正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形。  正三棱锥性质  1.底面是正三角形。  2.侧面是三个全等的等腰三角形。  3.顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、内心)。  4.大用处的四个直角三角形(见图)。  (1)斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形;(含侧棱与底边夹角)  (2)高、斜高、斜高射影构成的直角三角形;(含侧面与底面夹

2、角)  (3)高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形;(含侧棱与底面夹角)  (4)斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。  说明:上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱  锥计算题中,常常取上述直角三角形。其实质是,不仅使空间问题平面化,而且使平面问题三角化,还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中,利于解出。补充高考可能用到的数据(如图):  对于棱长为a的正三棱锥,有:有:  1、侧面高为(a√3)/2  2、高为(a√6)/3  3、内切球半径(a√6)/12  4、外接球半径(a√6)/4

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