湖南省郴州市湘南中学2021学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、可修改湖南省郴州市湘南中学2021学年高二数学上学期期中试题本试卷共100分，考试时间120分钟。姓名：___________班级：___________学号：___________一、选择题(共10小题,每小题4.0分,共40分)1.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为(　　)A．2B．3C．4D．82.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则an等于(　　)A．nB．n2C．2n＋1D．2n－13.在数列{an}中，a1＝1，an+1＝an＋1，则a2012等于(　　)A．

2、2013　　　B．2012　　　C．2011　　D．20104.如果a0B．acD．a2

3、x≥3或x≤－1}B．{x

4、－1≤x≤3}C．{x

5、－3≤x≤1}D．{x

6、x≤－3或x≥1}6.若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为(　　)A．1B．－1C．－3D．37.直线x－2y＋2＝0经过椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为(

7、　　)A．B．C．D．8.平面上到点A(－5,0)、B(5,0)距离之和为10的点的轨迹是(　　)A．椭圆B．圆-10-可修改C．线段D．轨迹不存在9.设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)A．4B．6C．8D．1210.下列命题中为真命题的是(　　)A．若x≠0，则x＋≥2B．命题“若x2＝1，则x＝1或x＝－1”的逆否命题为“若x≠1且x≠－1，则x2≠1”C．“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件D．若命题p：∃x0∈

8、R，x－x0＋1<0，则p：∀x∈R，x2－x＋1>0二、填空题(共10小题,每小题5.0分,共50分)11.命题“∃x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．12.若点A(1,1)，B(2，m)都在方程ax2＋xy－2＝0表示的曲线上，则m＝________.13.已知集合A＝{x

9、

10、x

11、≤4，x∈R}，B＝{x

12、x＜a}，则“a＞5”是“A⊆B”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)14.已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2

13、相切，则a＝________.15.直线l：y＝k(x－)与曲线x2－y2＝1(x＞0)相交于A，B两点，则直线l的倾斜角的取值范围是________________．三、解答题(共5小题,共40分)16.(6分)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3、a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.17.(8分)已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求

14、数列的前n项和．18.(6分)(1)若x>0，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值；(2)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．-10-可修改19.(10分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．20.(10分)已知椭圆和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．当

15、P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．答案解析一、选择题ADBCDCCCBB二、填空题11.∀x∈R，使得x2+2x+5≠012.-113.充分不必要14.0.2515.三、解答题16.(1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝a1qn－1＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32，设{bn}的公差为d，则有解得∴bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，∴数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.17.(1)设等差数列{an}的公差

16、为d，由已知条件可得解得.-10-可修改故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋＋…＋，①＝＋＋…＋.②所以，当n＞1时，①－②得＝a1＋＋…＋－＝1－(＋＋…＋)－＝1－(1－)－＝.所以Sn＝.当n＝1时也成立．综上，数列的前n项和Sn＝.18.(1)当x>0时，x＋≥2＝4，当且仅当x＝，即x2＝4，x＝2时取等号．∴函数y＝x＋(x>0)在x＝2时取得最小值4.(2)∵x>0，y>0，＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)＝＋＋10≥6＋10＝16，当且