电力网络的数学模型及求解方法ppt课件.pptx

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1、2021/8/3高等电力系统分析大连理工大学电气工程学院王海霞第1章电力网络的数学模型及求解方法1.1基础知识1.2节点导纳矩阵1.3电力网络方程求解方法1.4节点阻抗矩阵1.1基础知识从电气角度看，任何复杂的电力网络原则上均可以首先做出它的等值电路，然后用交流电路理论进行分析计算。电力网络，是指由输电线路、电力变压器、并（串）联电容器等静止元件所构成的总体。电力网络通常是由相应的节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵来描述。电力网络的导纳矩阵具有良好的稀疏特性，可以用来高效处理电力网络方程，是现代电力系统分析中广泛应用的数学模型；节点阻抗矩阵的概念在处理电力网络故障时有广泛应用。分析交流电路

2、的方法主要有节点电压法、回路电流法根据基尔霍夫电流定律，可列出各节点的电流方程12345节点电压方程按节点电压整理后，可写出12345节点电压方程节点电压方程矩阵形式自导纳互导纳节点电流列向量节点电压列向量关联矩阵支路节点12345关联矩阵是描述电力网络连接情况的矩阵。关联矩阵中只有0、1、-1三种元素，不包含各支路的具体参数。由节点关联矩阵可以惟一地确定网络的接线图。由关联矩阵形成节点方程代入上式得将支路基本方程式代入上式得对照节点电压方程得根据基尔霍夫电流定律支路基本方程式另有支路电流列向量支路电压降列向量支路导纳所组成的对角矩阵变压器等值电路根据理想变压器的电流、电压关系有解

3、得j1:Kij1:Kiji1.2节点导纳矩阵如果在节点i加一单位电压，而把其余节点全部接地，即Y第i列元素的物理意义反映了电力网络的参数及接线情况，是对电力网络电气特性的一种数学抽象则由节点方程式可知自导纳，数值上等于节点i加单位电压，其他节点都接地时，节点i向电力网络注入的电流。互导纳，数值上等于节点i加单位电压，其他节点都接地时，节点j向电力网络注入的电流。以之前的简单电力网络说明节点导纳阵各元素的具体意义12345Y的特点：对称性、稀疏性、可逆性节点导纳阵的形成1）节点导纳阵的阶数等于电力网络的节点数；2）对角元素，即各节点的自导纳，等于与相应节点直接相连的所有支路的支路导纳

4、之和；3）非对角元素，即互导纳，等于相应两节点间支路的支路导纳的负值；4）变压器支路应先处理为∏型等值电路。节点导纳阵的修改现代电力系统分析中，往往需要研究不同接线方式情况下的运行状态，如某条输电线路或某台变压器的投入或切除，对某些元件的参数进行修改等。由于改变一条支路的状态或参数只影响该支路两端节点的自导纳及其互导纳，因此只需在原导纳阵的基础上进行修改即可得到所要求的导纳阵。节点导纳阵的修改1）在原有网络节点i引出一条新的支路，同时增加一个新的节点j3）在原有网络节点i和节点j间切除一条支路2）在原有网络节点i和节点j间增加一条支路由于增加一个新的节点，节点导纳阵相应增加一阶；其

5、对角元素为，非零的非对角元素为原有网络节点i的自导纳变为节点导纳阵阶数不变；与节点i、j有关的元素修正为节点导纳阵阶数不变；与节点i、j有关的元素修正为4）原有网络节点i和节点j间支路参数发生改变相当于切除一条原参数的支路，再增加一条新参数的支路节点导纳阵的修改5）以上增加或切除的支路是按照只有阻抗的线路来处理的，如果增加或切除的支路是变压器，有关导纳矩阵元素的修改为非零的非对角元素为节点i的自导纳改变量为节点j的自导纳改变量为例312注意：参数为阻抗！1.3电力网络方程求解方法线性方程组——高斯消去法高斯消去法求解线性方程组由消去运算（前代运算）和回代运算两部分组成。通常采用“消

6、去运算按列进行，回代运算按行进行”的方式。消去第一列首先把增广矩阵的第一行规格化为式中：然后消去第一列对角线以下各元素，结果使第2~n行其他元素化为这时增广矩阵变为接着消去第二列首先把增广矩阵的第二行规格化为式中：然后消去第二列对角线以下各元素，结果使第3~n行其他元素化为这时增广矩阵变为一般地，在消去第k列时要做以下的运算：经过对增广矩阵的n次消去运算，使对角线以下的元素全部化为0，得回代运算自下而上运行。首先由第n个方程可知然后将其代入第n-1个方程，得回代的一般公式因子表和三角分解实际计算中，可能对方程组需要多次求解，每次仅改变其常数项，而系数矩阵是不变的。为了提高计算速度，

7、可以利用因子表求解。因子表可以理解为高斯消去法解线性方程组的过程中对常数项全部运算的一种记录表格。回代运算由对系数矩阵进行消去运算后得到的上三角矩阵元素确定；消去过程中规格化运算和消去运算所需要的运算因子逐行放在下三角部分，形成如下因子表。因子表和三角分解除了可用高斯消去法求出，因子表还可用三角分解的方法求出。三角分解递推公式：稀疏技术电力网络特点决定了电网计算中的矩阵及矢量是稀疏的。对m×n阶矩阵A的稀疏度定义：对节点导纳矩阵，如果每个节点的出线度是α，则对N维导纳