2020届全国大联考高三第四次联考数学(理)试题(解析版).doc

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1、2020届全国大联考高三第四次联考数学（理）试题一、单选题2x1．已知集合Ax

2、x3x40，By

3、y23，则AB（）A．[3,4)B．(1,)C．(3,4)D．(3,)【答案】B【解析】分别求解集合A,B再求并集即可.【详解】2x因为Ax

4、x3x40{x

5、1x4},By

6、y23{y

7、y3},所以AB(1,).故选：B【点睛】本题考查集合的运算与二次不等式的求解以及指数函数的值域等.属于基础题.222．若直线2xym0与圆x2xy2y3

8、0相交所得弦长为25，则m（）A．1B．2C．5D．3【答案】A【解析】将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.【详解】2222圆x2xy2y30的标准方程(x1)(y1)5,圆心坐标为(1,1),半径22为5,因为直线2xym0与圆x2xy2y30相交所得弦长为25,所以直线2xym0过圆心,得2(1)1m0,即m1.故选：A【点睛】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.23．抛物线x3ay的准线方程是y1，则实数a（）3344A．B．

9、C．D．4433【答案】C【解析】根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.【详解】42因为准线方程为y1,所以抛物线方程为x4y,所以3a4,即a.3故选：C【点睛】本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.4．已知p:cosxsiny，q:xy则p是q的（）2A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据诱导公式化简sinycosy再分析即可.2【详解】因为cosxsinycosy,所以q

10、成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,255例如coscos,而,所以p是q的必要而不充分条件.3333故选：B【点睛】本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题.5．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（）A．15B．30C．45D．60【答案】D【解析】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得l2R即可得圆锥轴截面底角的大小.【详解】222设圆锥的母线长为l,底面半径为R,则有

11、RRlR2R,解得l2R,所以圆R1锥轴截面底角的余弦值是,底角大小为60.l2故选：D【点睛】本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题.226．已知F是双曲线C:kxy4

12、k

13、（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（）A．2kB．4kC．4D．2【答案】D【解析】分析可得k0,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可.【详解】22当k0时,等式kxy4

14、k

15、不是双曲线的方程；当k02222yx时,kxy4

16、k

17、4k,可化为1,可得虚半轴长

18、b2,所以点F到双曲4k4线C的一条渐近线的距离为2.故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.π7．关于函数f(x)sinx在区间,π的单调性，下列叙述正确的是（）62A．单调递增B．单调递减C．先递减后递增D．先递增后递减【答案】C【解析】先用诱导公式得f(x)sinxcosx,再根据函数图像平移的63方法求解即可.【详解】函数f(x)sinxcosx的图象可由ycosx向左平移个单位得6

19、33π到,如图所示,f(x)在,π上先递减后递增.2故选：C【点睛】本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题.8．在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1PA1Qm(0ma)，设平面MEF平面MPQl，则下列结论中不成立的是（）A．l//平面BDD1B1B．lMCaC．当m时，平面MPQMEFD．当m变化时，直线l的位置不变2【答案】C【解析】根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可.【详解】

20、因为A1PA1Qm,所以PQ//B1D1,因为E、F分别是AB、AD的中点,所以EF//BD,所以PQ//EF,因为面MEF面MPQl,所以PQ//EF//l.选项A、D显然成立；因为BD//EF//l,BD平面ACC1A1,所以l平面ACC1A1,