专题复习-圆锥曲线的综合及应用问题资料.ppt

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1、专题复习-圆锥曲线的综合及应用问题题型一圆锥曲线与平面向量的整合通俗地说，向量既是代数的，也是几何的，因此，它理所当然地成为构架数与形的天然桥梁．向量具有几何和代数的“双重身份”，平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，使向量的有关运算与解析几何的坐标运算联系起来，可以用向量及有关的运算工具研究解决几何问题，为解析几何试题的命题开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇点处设计试题提供了良好的素材，此类试题已成为近几年数学高考的热点．当然对于向量内容的考查，仍然侧重于向量的基本运算和基本定理的应用．因此，要求学生

2、在熟练掌握基础知识及基本运算的基础上，做到“点到为止”，不适宜于在向量内容方面进行过度加深．【互动探究】题型二圆锥曲线中的定点与定值问题【思维点拨】关于定点与定值问题，一般来说从两个方面来解决：(1)从特殊入手，求出定点或定值，再证明这个点或值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到定点或定值．【互动探究】2．(2010年广东湛江调研)已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)，B(1,0)，求：(1)过点A的圆C的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求

3、△AOC的面积S；(3)设动圆M过点B(1,0)，且圆心M在抛物线C：y2＝2x上，EF是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长

4、EF

5、是否为定值？请说明理由．(3)设圆心M(a，b)，因为圆M过B(1,0)．故设圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝(a－1)2＋b2.令x＝0得：y2－2by＋2a－1＝0.设圆与y轴的两交点为(0，y1)，(0，y2)，则y1＋y2＝2b，y1·y2＝2a－1.(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1·y2＝(2b)2－4(2a－1)＝4b2－8a＋4.∵M(a，b)在抛物

6、线y2＝2x上，∴b2＝2a.∴(y1－y2)2＝4.∴

7、y1－y2

8、＝2.∴当M运动时，弦长

9、EF

10、为定值2.题型三　圆锥曲线中的最值问题圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；另一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题．解决有关最值问题时，首先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，通过回归定义，结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式等知识以及观图、设参、转化、替【互动探究】题型四　利用方程的思想解圆锥曲线中的存在性问题别交于点D，，试探究是否存在这样的直线？使得

11、EBDE是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程)；若不存在，请说明理由．图4－1∴方程③有三个互不相等的实根．即满足条件的直线l1，l2存在，共有3组．探索性问题是近几年高考的热点问题，是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备．要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括．主要题型包括条件追溯型、结论探索型、存在判断型等．圆锥曲线的探索性问题大部分是存在判断型．解决这类问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一

12、部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论．其中反证法在解题中起着重要的作用．下面几点对你的备考必定大有裨益：(1)直线与圆锥曲线相交的问题，牢记“联立方程，把要求的量转化为韦达定理”，当然别忘记判别式Δ>0的范围限制和直线斜率不存在的情况．(2)涉及弦中点的问题，牢记“点差法”是联系中点坐标和弦所在直线的斜率的好方法．(3)求参数范围的问题，牢记“先找不等式，有时需要找出两个量之间的关系，然后消去另一个量，保留要求的量”．不等式的来源可以是Δ>0或圆锥曲线的有界

13、性或是题目条件中的某个量的范围．(4)求轨迹方程的问题，牢记“定义法、相关点法、坐标法、消参法、交轨法”．(5)涉及定比分点λ的问题，牢记“用向量转化为坐标，或考虑几何意义”．(6)题目中总有许多点在曲线(直线)上，牢记“利用点满足几何定义，点的坐标可以代入方程”．(7)求最值的问题，牢记“转化为只含一个变量的目标函数，确定变量的范围”或“考虑几何意义”．(8)存在探索性问题，牢记“利用几何性质把问题转化”，例如转化为方程根存在的问题．圆锥曲线背景下求最值要充分考虑图形的几何特征及变量的范围，可以借助基本不等

14、式、二次函数、导数等求解；开放性问题不容易找到突破口，一般途径是先假定存在然后证明，如果有矛盾则否定假设．此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢