一元二次方程复习课件 2

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1、一元二次方程复习一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用实际应用思想方法转化思想；整体思想;配方法、换元法直接开平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0（a≠0）知识结构2、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m=时，x=0。3、若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m。引例：1、判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x²+=0（2）3x²-y-1=0（3）ax²+ｂx+c=0（4）x+=0判断是否是一元二次方程的

2、条件：一元、二次、整式方程ax2+bx+c=0是一元一次方程的条件：a=0且b≠0是一元二次方程的条件：a≠0关于x的方程是一元二次方程，则a=__________认真想一想【变式训练】例2：已知方程是关于x的一元二次方程，则m=__________共同记一记二.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法关键：方程的两边同加上一次项系数一半的平方注意：如果二次项系数不是1的要先把二次项系数转化为1共同记一记二.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法3.公式法基本步骤：1.把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数计算出b2

3、-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac﹤0，则此方程没有实数根。当b2-4ac≥0时，代入求根公式计算出方程的值共同记一记二.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解例3、下列方程应选用哪种方法(1)x2=0(2)(3)(4)(5)(6)三.判别式1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.2

4、.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.共同记一记当m为何值时，方程认真做一做（1）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；（6）有实根；（4）无实数根；（5）只有一个实数根；（3）有两个实数根。m-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ＞0△≥0或者m-1=0△＜0且m-1≠0m-1=0△≥0且m-1≠0例5.当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？认真想一想5、如果关于x的一元二次方程(a-1)x+ax+1=0的一个整数根恰好是关于x的方程(m2+m)x2+3mx-3=0的一

5、个根，试求a和m的值。a2+a6.用配方法证明：关于x的方程（m²-12m+37）x²+3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程四：根与系数关系：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则1、用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后得到的方程是。2、一元二次方程ax²+bx+c=0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=，若a-b+c=0，则方程必有一根为。3、5、方程2x²-mx-m²=0有一个根为–1,则m=，另一个根为。4.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____它的另一个根__

6、____.练习传染问题、百分率问题、营销问题、面积问题四.实际问题三、常见实际问题运用举例：（一）变化率的题目方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为＿＿＿，二次增长后的值为＿＿＿＿．降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿，二次降低后的值为＿＿＿＿＿＿巩固练习1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程（）.2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了

7、20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程（）a(1+x)a(1+x)2a(1-x)a(1-x)2100(1-X)=642100(1-20%)(1+x)=135.22拓展提高：某超市1月份的营业额为200万元，第一季度营业额为1000万元，若平均每月增长率相同，求该增长率。200+200(1+x)+200(1+x)=100026.新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时

8、，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？本题的主要等量关系是什么？每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．如果设