否定度理论及其在模糊推理中应用

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1、第l3卷第3期西安文理学院学报：自然科学版V01．13No．32010年7月JournalofXi’anUniversityofArts＆Science(NatSciEd)Ju1．2010文章编号：1008-5564(2010)03-0018-04否定度理论及其在模糊推理中的应用马巧云，吴洪博(1．西安文理学院数学系，陕西西安710065；2．陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安710062)摘要：定义了多值逻辑系统中的否定度，利用否定度的定义和一代数的性质得出了多值逻辑系统中否定度的基本性质，讨

2、论了多值逻辑系统中的否定度理论在模糊推理中的应用．关键词：逻辑系统；否定度；风一代数；模糊推理中图分类号：0141文献标识码：A0前言模糊推理是多值逻辑研究的一个主要问题卜．在文献[2]中，作者提出了多值逻辑系统W中的支持度定义，并用支持度理论讨论了中的O／一三，算法．否定度定义的提出和否定度理论的讨论旨在解决模糊推理中已知()(，，)，A()，求满足(()—(，，))一(()(Y))≤卢(0≤卢<1)的F(y)中最大Fuzzy集B(Y)的问题1基础知识定义1[93在，=[0，1]中规定：口=1一口(

3、常用Ⅱ表示口)，。Vb=max{。，6}，口---~b=R。(口，6)={6，季：，则[0,1]上的(，V，一)型代数成为。一代数，记为定义2[1础设F()为公式集，It：F(S)一是映射，若t，是(，V，一)型同态，即(A)=It(A)，It(AVB)：It(A)Vt，(B)，(A—)=It(A)，()=R。(v(A)，t，(B))，贝0称为F(Js)在[0，1]中的赋值，简称为赋值F(S)的全体赋值之集记为2否定度理论定义3设A，B∈F(S)，∑∈力，∈[0，1]，如果1一sup{(A—})I∈∑

4、}=JB则称A对B的∑否定度为卢，记作nega(∑；A，B)=．显然，若A对曰的∑否定度为1，等价于A—B为∑矛盾式．收稿日期：2010-03—18基金项目：西安文理学院中青年专业技术人员科研资助项目(KYC200819)作者简介：马巧云(1973一)，女，陕西西安人，西安文理学院数学系讲师；陕西师范大学访问学者．研究方向：不确定性推理．通迅作者：吴洪博，男，博士，教授．研究方向：格上拓扑与非经典逻辑．第3期马巧云，等：否定度理论及其在模糊推理中的应用19性质1nega(∑；A，B)=卢的充要条件是A

5、一为∑一(1一卢一矛盾式)，且对任一E>0，A一曰不是∑一(1一一一矛盾式)．性质2设A，B∈F(s)，∑c，O／，JB∈[0，1]若11nega(∑；A，B)：Ot>÷，nega(∑；B，C)=卢>÷，则厶一nega(∑；A，C)≥^性质3，B∈F(S)，∑c，贝01)nega(∑；A^，C)=nega(∑；A，C)^nega(∑；B，C)；2)nega(∑；，BVC)=nega(∑；，)^nega(∑；，C)；．性质4A，B∈F(Js)，∑c．贝01)nega(∑；，曰．÷C)=nega(∑；，—

6、C)；2)nega(∑；，．÷C)=nega(∑；，_1．1日)性质5A，B，c，D∈F(S)，∑c则1)nega(∑；，^C—D)=nega(∑；A，_+)^nega(∑；，D)．2)nega(∑；A，日CVD)=nega(∑；A，B-÷C)八nega(∑；A，B一÷D)．以上性质由否定度的定义和。一代数的性质易证．3否定度理论在模糊推理中的应用文[1]中的一三，规则是利用支持度理论来求F(y)中a(x)一日(y)对A()一(y)的支持度大于或等于OL的最小Fuzzy集的规则．现在，我们利用否定度理

7、论来求F(y)中的使A()一日(Y)对4()一(Y)否定度大于或等于1一／3(0≤<1)的最大Fuzzy集．规则1设，A∈F(X)，B∈F(Y)，已知A()一(Y)，给定A()，求(Y)∈F(Y)，使得(Y)是使nega(∑：，P3)≥1一卢(O≤卢<1)的F(y)中最大Fuzzy集．其中，∑=∑(E)，E=(A，B；A，B)B()是使，z(∑；12，P34)≥l一，即1一sup{((P12)(p34))It，∈∑}≥1一sup{((pl2)一(p34))Iv∈∑}≤((P12)—(p34))≤的最大

8、Fuzzy集．定理1(存在性定理)设A(x)，A()∈F(X)，8(y)∈F(Y)．若有设B。()，)∈F(y)，使得(A()一B()，))一(A()一曰。(y))≤JB成立(0≤<1)．则存在()∈F(Y)，使得B是使(A()一曰(Y))一(A()一B’(y))≤卢(1)成立的最大Fuzzy集．证明令B={B∈F(Y)lB}满足(1)式}．由假设知，B非空．令B=VB，则B∈F(Y)．由满足(1)式知，B