一类有关叠加固体的压强问题

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1、一类有关叠加固体的压强问题固体叠加后，因压力及受力面积的确定较容易出现错误，同时在审题、分析中对学生的要求也较高，所以在历次考试中，这类题目往往作为选拔性题目出现，现将其归为一类，加以分析，便于学生形成一完整的解题思路。例1.如图1，用同种材料制成的实心圆柱体A和B，已知A的高度是B的高度的4倍，B放在水平地面上，A放在B的正中央，若A对B的压强和B对地面的压强相等，则A的底面积与B的底面积之比SA：SB是多少？解析：此题中解题的突破口为“A对B的压强等于B对地面的压强”可列出一等式，A对B的压强等于A对B的压力与A对B的压力的受力面积之比：，A放置于B的正中央，B的上表面较大，且水平

2、，所以，，则①而易错的是B对地面的压强，B对地面的压强等于B对地面的压力与B对地面的压力的受力面积之比：，A放在B上，再将B放在较大的水平地面上，可知B对地面的压力应是由A和B的总重力产生的，即，则②将①、②两式代入，即例2.有两个用同种材料制成的圆柱体A和B，A的高度是B的高度的3倍，将A竖直放在水平地面上，B竖直放在A上，如图2甲，这时A对地面的压强与B对A的压强之比为3：1，若将A、B倒置后仍放在水平地面上，如图2乙，则A对B的压强与B对水平地面的压强之比是多少？解析：此题在例1的基础上进一步综合，给出两次叠加情况，可利用第一次叠加题目中的已知条件，的值。由第一次叠加时，可知，即

3、。由，且，得到。第二次叠加时，，，则由前面得到的结论，，可得到例3.在水平桌面上有一叠金属片，最下面一块重力为G，面积为S，它相邻上面的块金属片重为，面积为，依此类推，金属片的重和面积逐渐减半，一直叠下去，则每个金属片表面所受压强之比是多少？桌面所受的压强为多少？解析：这道题为固体叠加问题与数学问题相结合的典型题目，求每个金属片表面所受压强之比，先来看第1个金属片表面所受压强与第2个金属片表面所受压强之比：而桌面所受的压强：则此题的关键为数列的求和问题，即，设①，后一项为前一项的，可将①式等式两边同乘以，即：①”则用①－①”可得，则，类似的则桌面所受的压强：而同理可得，每个金属片表面所

4、受的压强之比是1：1。25.在ρ2的液体中，小球悬浮，则小球密度ρ=ρ2，m2=m=50g在水中，排开水的质量ρ水V=ρ水m/ρ2（不明白）26.阿基米德原理；密度公式的应用；重力的计算；液体的压强的计算；物体的浮沉条件及其应用．分析：A、由题知物体A漂浮在甲容器中，所以F浮=GA，而F浮=ρ1V排g，GA=ρVg，据此求出ρ1和ρ的比值；B、由题知，ρ1：ρ2=3：2，求出了ρ1和ρ的关系，据此求ρ和ρ2的比值；C、由题知，两溢水杯内液面等高，已知ρ1：ρ2=3：2，根据液体压强公式判断容器底受到的压强关系；D、物块A对乙溢水杯杯底的压力等于物体A重减去受到乙液体的浮力，求出了ρ和ρ

5、2的比值，据此求出压力和物体A重的关系．解答：解：A、因为物体A漂浮在甲容器中，所以F浮=GA，即ρ1V排g=ρ1Vg=ρVg，由此可得ρ1：ρ=4：3，故A错；B、由题知，ρ1：ρ2=3：2，而ρ1：ρ=4：3，所以===，所以ρ：ρ2=9：8，故B正确；C、因为两溢水杯内液面等高，p1：p2=ρ1gh：ρ2gh=ρ1：ρ2=3：2，故C错；D、物块A对乙溢水杯杯底的压力：F=G-ρ2Vg=G-ρVg=G-G=G，所以F：G=1：9，故D正确．选BD．点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，是力学综合题，要求灵活运用所学公式，

6、推导比值关系时，要细心，防止因颠倒而出错．27．阿基米德原理；密度的计算；物体的浮沉条件及其应用．专题：计算题．分析：利用漂浮的条件，根据物体在不同状态下的排水体积，用公式列出等式，再根据等量关系计算得出小磁铁的密度与水的密度的关系，最终求出小磁铁密度的大小．解答：解：设空心盒体积为VA，B的质量为mB，体积为VBA放入水中，有一半浮出水面则VAρ水g=mAg--①B放上后，铁盒恰好浸没在水中则VA•ρ水g=mAg+mBg--②倒置在水中则（1-）VAρ水g+VBρ水g=mAg+mBg--③由①②，则mB=mA由②③可得VB=VA，故，再据①式则ρB=ρ水=7.5×103kg/m3．故

7、答案为：7.5×103kg/m3．28.例2.木块浮在水面上，露出水面的体积占总体积的2/5，求⑴.木块的密度。⑵.要使木块刚好全部浸没在水中，可在木块上部放一个重物A，或在其下部吊一个重物B，如图2，A、B密度均为ρ，则A、B的体积哪个大些？A、B两物体的体积之比是多少？分析本题，有三种状况。状况1.木块浮在水面上，分析其受力情况，如图3，由二力平衡关系，得等式F浮=G木即：ρ木·g·V木=ρ水·g·（V木－V露）ρ木·g·V木=ρ水·g·（