直线与圆、圆与圆的位置关系.docx

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1、直线与圆专题【学习目标】：1.熟练判断直线与圆的位置关系，会求切线和弦长。2.会用数形结合，函数思想求圆的有关最值。【学习重点】：直线与圆的位置关系，圆的最值问题【学习难点】：圆的最值与圆的综合应用一、【预习达标】1.直线与的位置关系有哪些？如何判定？（几何法，代数法）2.过点(2，2)作圆(x－1)2＋y2＝1的切线,则切线的方程为3已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定4.(2016·全国卷甲)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()43A．－3B．－4C.3D．2

2、5.若直线与圆相交于两点，且，则k的取值范围是A.∞B.∞C.∞D.∞6.(2018厦·门模拟)设点P(x，y)是圆：x2＋(y－3)2＝1上的动点，定点A(2，0)，B(－2，0)，则PAPB的最大值为________．二、【探究合作】探究一:直线与圆位置关系（切线，弦长问题）1.直线l：yxb与曲线C：y1x2有两个公共点，求b的取值范围。变式：(2016·高考全国卷)已知直线l：mx＋y＋3m－3＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若

3、AB

4、＝23，则

5、CD

6、＝________．探究二:圆的最值问题2.已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x

7、＋1＝0.(1)求y的最大值和最小值；x(2)求y－x的最大值和最小值．(3)求x2＋y2的最大值和最小值第1页，共8页变式：已知直线l：2mxy8m30和圆C:x2y26x12y200；1mR时，证明l与C总相交；2m取何值时，l被C截得弦长最短，求此弦长探究三：隐藏圆问题3.（2018深圳一模）如图,在ABC中，ABC90，AC2BC23，P是ABC内一动点，BPC120，则AP的最小值为。变式：（2013湖南卷）已知a,b是单位向量，ab0，若该平面内的向量c满足cab1则c的取值范围是（）A.21,21B.21,22C.1,21D.1,22探究四：直线与圆锥曲线综合问题4.(2018高

8、·考全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，

9、AB

10、＝8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．x2y2变式：(2017·高考全国卷乙)已知双曲线C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________．三、【课堂练习】（2019年五校联盟）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标x＝3＋2cosα，系中x轴的正半轴重合．若曲线C的参数方程为(α为参数)，直线ly＝2sinαπ的极坐标

11、方程为2ρsinθ－4＝1.①将曲线C的参数方程化为极坐标方程；②由直线l上一点向曲线C引切线，求切线长的最小值．四、【归纳反思】第2页，共8页直线与圆专题训练1.设直线y＝x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2＝0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为__________．2.已知1，与的夹角为120，则的最大值。3.如果实数x，y满足圆(x－2)2＋y2＝1，那么y＋3的取值范围是________．x－14.由直线y＝x＋1上的一点向圆x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为________．5.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为A.B.1C.2D.46.(2016

12、高·考全国卷乙)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知

13、AB

14、＝42，

15、DE

16、＝25，则C的焦点到准线的距离为()A．2B．4C．6D．8x2y27.(2016高·考天津卷)已知双曲线4－b2＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()2222A.x－3y＝1B.x－4y＝144432222C.x－y＝1D.x－y＝1444128.(2017高·考全国卷甲x2y222)若双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)＋yab＝4所截得的

17、弦长为2，则C的离心率为()A．2B．323C.2D．322xyA1，A2，且9.(2017高·考全国卷丙)已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()6321A．3B．3C.3D．310．(2016高·考全国卷甲)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴