2012高三数学百校大联考一模.doc

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1、2012年江苏省高三百校大联考一模试卷数学一．填空题（本大题共14题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上）1.已知，若实数，则a的取值范围是________.2.若复数是纯虚数，则实数a的值是_______.3.如果数据的平均数是10，则数据的平均数为_______.4.盒中装有形状、大小完全相同的3个球，其中红色球2个,黄色球1个.若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______.5.右图是某程序的流程图，则其输出结果为_______.6.已知，，则_______.7.已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为_____

2、__.8.巳知二次函数的值域是，则的最小值是_______.9.用一张长8cm、宽6cm的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为______cm3.(用含的式子表示）10.设函数，若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围为_______.11.在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足：，其中，则的最小值是_______.12.将所有的奇数排列如右表，其中第i行第j个数表示为，例如，若，则_______.13.若实数a，b，c成等差数列，点在动直线上的射影为M,已知点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是_______.14.下图展示了一个由区间（k为正实数)到实数集R上

3、的映射过程：区间中的实数m对应线段AB上的点M.如图1，将线段AB围成一个离心率为的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点.如图2，再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1)，如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线AM与直线交于点，则与实数m对应的实数就是n，记作f(m)=n.现给出下列命题：①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称；⑤时，AM过椭圆右焦点.其中所有的真命题是_______(写出所有真命题的序号）.二．解答题：（本大题共6小题，共90分．

4、请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤）15.(本小题满分14分）已知ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角B的大小；(2)设向量，求当取最大值时，的值.16.(本小题满分14分）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，，.(1)求证：；(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP既与平面BCB1平行，又与平面ACB1平行？并证明你的结论.17.(本小题满分14分)某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份x的近似关系是：,（且）（1）写出第x月的

5、需求量f(x)的表达式；（2）若第x月的销售量（单位：件），每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？18.(本小题满分16分)如图，已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆T过点M(2,1)，离心率为；抛物线C顶点在原点，对称轴为x轴且过点M.(1)当直线l0经过椭圆T的左焦点且平行于OM时，求直线l0的方程；(2)若斜率为的直线l不过点M，与抛物线C交于A、B两个不同的点，求证：直线MA,MB与x轴总围成等腰三角形.19.(本小题满分16分）已知函数，其中常数.(1)求的单调区间；(2)如果函数在公共定义域D上

6、，满足，那么就称为与的“和谐函数”.设（为常数,且），求证：当时，在区间上，是函数与的“和谐函数”.20.(本小题满分16分)已知无穷数列的各项均为正整数，为数列的前n项和，(1)若数列是等差数列，且对任意正整数n都有成立，求数列的通项公式；(2)对任意正整数n，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是1至全体正整数组成的集合.①求的值；②求数列的通项公式.附加题部分【选做题】21.四选二B.选修4一2:矩阵与变换已知圆在矩阵对应的伸压变换下变为椭圆，试求的值.C.选修4一4:坐标系与参数方程若直线（参数〉与圆（参

7、数），a为常数)相切，求a的值.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)一个口袋装有5个红球，3个绿球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中绿球的个数记为X求：(1)摸出的三个球中既有红球又有绿球的概率；(2)X的分布列及X的数学期望.23.(本小题满分10分）已知数列中，，.求证：（1）；（2）当时，.