线性代数A卷本科.doc

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1、计算机学院０８－０９第二学期《线性代数》期末考试试卷（A卷）专业班级学号姓名注：1、共120分钟，总分100分．2、此试卷适用专业：2008级本科计算机教育、软件工程，信息管理、通信工程，网络工程各专业．题号一二三四五总分签名得分一得分阅卷教师一、选择题：（每小题2分,10小题,共20分．请将本大题的所有答案统一填写到下表中，每一小题的括号中不需填写相应答案）123456789101、P是对称矩阵又是三角矩阵，则P是（）．A．对角矩阵B．数量矩阵　　Ｃ．单位矩阵　　Ｄ．零矩阵2、若向量组线性无关，则（　　）．Ａ．线性无关，　　Ｂ．线性相关Ｃ．线性无关　Ｃ．线性相关　3、矩阵在初等变换下的不变量

2、是矩阵的（　　　）．Ａ．行列式　　Ｂ．特征值　　Ｃ．迹　　　Ｃ．秩4、向量组，，，，的极大线性无关组是（）．A．B．C．D．唯一存在的5、若存在可逆矩阵Ｐ，使，称矩阵Ｓ与Ｔ（　　　）．Ａ．等价　　　Ｂ．相似　　　Ｃ．合同　　Ｄ．相抵6、A为m×n矩阵，齐次线性方程AX=0只有零解的充要条件是r(A)()A．等于mB．小于mC．等于nD．小于n7、齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为()．A．3B．4C．1D．28、方程的根为()．　A．1，2B．2，4C．1，1D．3，9９．已知Ａ，Ｂ为三阶矩阵，且，，则有（　　　）Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　　Ｄ．10、Ｆ为正交矩阵，则有（　　　　　）Ａ．　Ｂ．

3、　　Ｃ．　　Ｄ．二得分阅卷教师二、填空题（每空２分，共20分．）1、已知四阶行列式D中第二行元素依次为1，1，２，2，它们的余子式依次分别为1,２,２,1，则D=________．2、已知．3、A为3阶方阵，为A的伴随矩阵，且，则__　．4、设向量的长度分别为和1，则内积[]=________．　　5、矩阵为三阶矩阵，２，为其特征值，则＝_____．　6、设，则=（）．７．矩阵的特征值是（）.８、矩阵的秩为()．９．排列４３２５１的逆序数为()．10．设，，则BA=（　　　　）．三得分阅卷教师三、判断题：（对的打“√”，错的打“×”，每小题2分，共10分．请将本大题的所有答案统一填写到下表中）

4、123451、若A，B为n阶方阵，则（2AB）=2AB．2、设A，B为n阶方阵，若AB=0,则A=0或B=0．3、设λ为n阶方阵A的特征值，则为的特征值．4、，其中A，B为n阶方阵．5、一个向量组线性相关,则其中任意向量都能被其余向量线性表示．四得分阅卷教师四、计算：（每小题8分，共24分）1、已知，求2、计算行列式3．设,且,求B五得分阅卷教师1.(10分）已知非齐次线性方程组：求相应的齐次方程组的基础解系与非齐次方程组的通解．2.(11分)已知矩阵A=，⑴求A的特征值和相应的特征向量；⑵求正交矩阵Q，使为对角矩阵；⑶利用第⑵小题的结果计算A4。3.(5分)已知向量,,且线性无关,证明线性无

5、关.