锐角三角函数期末复习.doc

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1、锐角三角函数及解直角三角形期末复习班级：　　　　　　　　　　　姓名：成绩：目标：1、熟记锐角三角函数的定义，会求直角三角形中锐角三角函数值；2、熟记特殊角的锐角三角函数值，会进行相关计算；3、会根据已知量解直角三角形——求出直角三角形中所有位置的边和角；4、会通过构造直角三角形来解直角三角形（斜三角形中知道三个量（至少一个是边），可以求出所有的边和角）.一、知识点一：锐角三角函数（一）正弦、余弦、正切的定义如右图、在Rt△ABC中，∠C=900，如果锐角A确定：（1）sinA=，这个比叫做∠A的

2、．（2）cosA=，这个比叫做∠A的．（3）tanA=，这个比叫做∠A的．练习：ABC例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，sinA=，求cosA和tanA的值。在△ABC中,∠C=90°.(1)若AB=13,AC=5,则sinA=______，,.(2)若,,则,(3)若AB=3BC,则=_______,.(4)若,则,.（二）特殊角锐角三角函数值∠A30°45°60°sinAcosAtanA例2：计算：1、2sin30°+3tan30°+cot45°2、3、cos245°+tan60

3、°cos30°4、例3、若关于x的一元二次方程：有两个相等的实数根，求θ的值。练习：1、已知sinA=，且∠A为锐角，则∠A的度数为；2、锐角A满足2sin(A-15)o=，求∠A的度数.3、在△ABC中，sinB=cos(90o-C)=，那么△ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、知识点二：解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图：角角关系：两锐角互余，即∠A

4、+∠B=°；边边关系：勾股定理，即；边角关系：锐角三角函数，即例4．（1）在Rt△ABC中，已知∠C=90°,a=12,c=24．解这个直角三角形（2）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°.c=15，∠B=60°，解这个直角三角形;DABC例5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.（四）解直角三角形的应用ACB例6、如图学校里有一块三角形形状的花圃△ABC,现测得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?例7、如图，

5、在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，CABD如果tan∠DBA=，求AD的长.例8、如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积。ABCD解直角三角形与圆结合（拓展提高）1、（2013年北京中考）．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．2、（2012年中考

6、）已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连结．（1）求证：与相切；（2）连结并延长交于点，若，求的长．3、（2011年中考）如图，在△ABC，，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且。（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若，，求BC和BF的长。4、（10中考）已知：如图，在△中，是边上一点，⊙过三点，．（1）求证：直线是⊙的切线；（2）如果，⊙的半径为，求的长．