高二数学(人教B版)选修21单元 综合能力测试题.doc

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1、综合能力测试题一时间120分钟,满分150分.一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中)1.“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件[答案] A[解析] 圆心(a,b),半径r=,若a=b,则圆心(a,b)到直线y=x+2的距离d=r.∴直线与圆相切,若直线与圆相切则=,此时a=b或a-b=-4,∴是充分不必要条件,故应选A

2、.2.设命题甲为“点P的坐标适合方程F(x,y)=0”;命题乙为:“点P在曲线C上;命题丙为:“点Q的坐标不适合方程F(x,y)=0”;命题丁为:“点Q不在曲线C上”,已知甲是乙的必要条件,但不是充分条件,那么(  )A.丙是丁的充分条件,但不是丁的必要条件B.丙是丁的必要条件,但不是丁的充分条件C.丙是丁的充要条件D.丙既不是丁的充分条件,也不是丁的必要条件[答案] A[解析] 由已知条件,得“乙⇒甲”,即“点P在曲线C上,则点P的坐标适合方程F(x,y)=0”,它的逆否命题是:“若点P的坐标不适合方程F(x,y)

3、=0,则点P不在曲线C上”,即“丙⇒丁”.3.给出下列关于互不相同的直线m,l,n和平面α,β的四个命题:①m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面;②m,l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;④若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β.其中为假命题的是(  )A.①    B.②    C.③    D.④[答案] C[解析] 逐一验证①由异面直线的判定定理得l与m为异面直线,故①正确.②由线面垂直的判定定理知②正确.③l可能与m相交或异面

4、,故③错误.④由线面垂直的判定定理得α∥β,故④正确,故选C.4.设P为双曲线x2-=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若

5、PF1

6、∶

7、PF2

8、=3∶2,则ΔPF1F2的面积为(  )A.6          B.12C.12D.24[答案] B[解析] ∵

9、PF1

10、∶

11、PF2

12、=3∶2,又有

13、PF1

14、-

15、PF2

16、=2,∴

17、PF1

18、=6,

19、PF2

20、=4,又∵

21、F1F2

22、=2c=2,∴(2)2=62+42,∴∠F1PF2=90°,∴SΔPF1F2=×6×4=12.5.已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦

23、点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为(  )A.3B.2C.2D.4[答案] C[解析] 由题意c=2,焦点在x轴上,故该椭圆方程为+=1,与x+y+4=0联立方程组,令Δ=0,解得a=.6.设抛物线的顶点在原点,其焦点F在y轴上,又抛物线的点P(k,-2)与点F的距离为4,则k等于(  )A.4B.4或-4C.-2D.-2或2[答案] B[解析] 由题设条件可设抛物线方程为x2=-2py(p>0),又点P在抛物线上,则k2=4p,∵

24、PF

25、=4∴+2=4,即p=4,∴k=±4.7.设集合M

26、={(x,y)

27、x2+y2=1,x∈R,y∈R},N={(x,y)

28、x2-y=0},则集合M∩N中元素的个数为(  )A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] B8.若PO⊥平面ABC,O为垂足,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=5,PA=PB=PC=10,则PO的长等于(  )A.5B.5C.10D.10[答案] B9.已知圆x2+y2=1,点A(1,0),△ABC内接于圆,且∠BAC=60°,当BC在圆上运动时,BC中点的轨迹方程是(  )A.x2+y2=B.x2+y2=C.x2+y2=(x<)D.x2+

29、y2=(x<)[答案] D10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算结果为向量的是(  )①(-)-;②(+)-;③(-)-2;④(+)+.A.①②B.②③C.③④D.①④[答案] A11.如图所示,在直二面角α—l—β中,A,B∈l,AC⊂α,AC⊥l,BD⊂β,BD⊥l,

30、AC

31、=6,

32、AB

33、=8,

34、BD

35、=24,则线段CD的长是(  )A.25B.26C.27D.28[答案] B[解析] ∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴·=0,·=0,·=0,=++,∴

36、

37、2=

38、++

39、2=676,∴

40、

41、=26.12

42、.在空间直角坐标系O-xyz中,已知点P(2cosx+1,2cos2x+2,0)和点Q(cosx,-1,3),其中x∈[0,π],若直线OP与直线OQ垂直,则x的值为(  )A.B.C.或D.或[答案] C[解析] 由题意得⊥,得cosx(2cosx+1)-(2cos2x+2)=0,利用cos2x=2cos2x-1,化简后得2cos2x-cos

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