2020-2021学年浙江省宁波市北仑中学高一（1班）上学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2020-2021学年浙江省宁波市北仑中学高一（1班）上学期期中数学试题一、单选题1．将向量向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得向量的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据平移变换不改变向量的长度和方向可得答案.【详解】因为将向量进行平移变换不改变向量的长度和方向，所以平移以后的向量与原向量相等，所以向量向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得向量的坐标为.故选：A【点睛】关键点点睛：根据平移变换不改变向量的长度和方向求解是解题关键.2．设复数满足，则下列说法正确的是（）A．为纯虚数B．在复平面内，对应的点位于第二象限C．的虚部为D．【答案】D【分析】

2、根据复数的除法运算求出复数，根据复数的概念可知、不正确；根据共轭复数的概念和几何意义可知不正确；利用模长公式求出可知正确.【详解】由得，，不为纯虚数，不正确；对应的点位于第三象限，不正确；的虚部为，不正确；，正确.第18页共18页故选：D3．等比数列的前项和为，已知，，则（）A．7B．-9C．7或-9D．【答案】C【分析】等比数列｛an｝的前n项和为Sn，己知S2＝3，S4＝15,可求得公比，再分情况求首项，进而得到结果.【详解】等比数列｛an｝的前n项和为Sn，己知S2＝3，S4＝15,代入数值得到q=-2或2，当公比为2时，解得，S3＝7；当公比为-2时，解得，S3

3、＝-9.故答案为C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.4．如果函数，，若，，成等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据等比中项求出，，，根据等差数列的求和公式求出，然后作差比较可知正确.【详解】因为，，成等比数列，所以，即，即，因为，所以.所以，，，第18页共18页，，当时，，所以，当时，，所以，故不正确；在时恒成立，所以，故不正确，正确.故选：D【点睛】关键点点睛：掌握等比中项的概念和等差数列的求和公式是本题的解

4、题关键.5．已知，是方程的两根，若，则（）A．B．或C．或D．【答案】D【分析】先用根与系数的关系可得＋＝，＝4，从而可得＜0，＜0，进而，所以，然后求的值，从而可求出的值【详解】由题意得＋＝，＝4，所以＜0，＜0，又，故，所以.又.所以.故选：D【点睛】此题考查已知三角函数值求角，考查韦达定理的应用，属于基础题第18页共18页6．若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到的图象，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】求出，令即可解出增区间.【详解】由题可知，令，解得，的单调递增区间为.故选：A.7．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点为

5、，在原点右侧与x轴的第一个交点为，则的值为（）A．1B．C．D．【答案】B【分析】由题意可得函数的周期，从而得到ω的值，再将点坐标代入解析式，由正弦函数性质可得φ值，即可确定函数解析式，从而可求得的值.【详解】∵，图象在y轴右侧的第一个最高点为，第18页共18页在原点右侧与x轴的第一个交点为，∴，∴T＝π，∴ω2，将点P（，1）代入y＝sin（2x+φ）得：sin（2φ）＝1，即φ＝2kπ，k∈Z所以φ＝2kπ（k∈Z），∵

6、φ

7、∴φ，∴函数的表达式为f（x）＝sin（2x）（x∈R），∴sin（2）＝sin．故选：B．【点睛】本题考查三角函数解析式的确定，考查正弦函数

8、图像的性质，属于基础题.8．已知是不共线的两个向量，的最小值为，若对任意m,n，的最小值为1,的最小值为2，则的最小值为（）A．2B．4C．D．【答案】B【分析】设的夹角为，则，则由的最小值为,的最小值为，可得可得结合可得到，由即可得到答案.【详解】设的夹角为，则，则由的最小值为,的最小值为，可得，两式相乘可得（）而，结合（）可得，解得则故选B.【点睛】本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．第18页共18页9．已知数列的通项，若，则实数x可以等于（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用裂项相消法可得，求

9、出，逐一验证即可.【详解】当时，此时当时，此时当时，此时当时，此时故选B.第18页共18页【点睛】本题考查利用裂项相消法求和，属中档题.二、多选题10．下列命题中错误的有（）A．若，，则的充要条件是B．若复数，则其虚部不存在C．若，则D．若实数与对应，则实数集与复数集一一对应【答案】BCD【分析】根据复数相等的条件即可判断A；复数，则虚部为，即可判断选项B；举反例即可判断选项CD.【详解】对于选项A：，，若复数相等，则实部和虚部分别相等，即可得，反之也成立，故选项A正确；对于选项B：复数，则虚部为，而不是不存在，故选项B不正确；对于选择C