课时分层作业11平面与平面垂直.docx

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1、课时分层作业(十一)(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．不确定C[因为l⊥AB，l⊥AC且AB∩AC＝A，所以l⊥平面ABC.同理可证m⊥平面ABC，所以l∥m，故选C.]2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()【导学号：90662115】A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥nB．若α∥β，m?α，n?β，则m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m

2、∥n，n∥β，则α⊥βD[A中，m，n可能为平行、垂直、异面直线；B中，m，n可能为异面直线；C中，m应与β中两条相交直线垂直时结论才成立．]3．已知平面α、β和直线m、l，则下列命题中正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥βB．若α∩β＝m，l?α，l⊥m，则l⊥βC．若α⊥β，l?α，则l⊥βD．若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，则l⊥βD[选项A缺少了条件l?α；选项B缺少了条件α⊥β；选项C缺少了条件α∩β＝m，l⊥m；选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件．故选D.]4.如图1-2-64所示，平面PAD⊥矩形AB

3、CD，且PA⊥AB，下列结论中不正确的是()第1页图1-2-64A．PD⊥BDB．PD⊥CDC．PB⊥BCD．PA⊥BDA[若PD⊥BD，则BD⊥平面PAD，又BA⊥平面PAD，则过平面外一点有两条直线与平面垂直，不成立，故A不正确；因为平面PAD⊥矩形ABCD，且PA⊥AB，所以PA⊥矩形ABCD，所以PA⊥CD，AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，所以PD⊥CD，同理可证PB⊥BC.因为PA⊥矩形ABCD，所以由直线与平面垂直的性质得PA⊥BD.故选A.]5.如图1-2-65所示，三棱锥P-ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥

4、平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是()图1-2-65A．一条线段B．一条直线C．一个圆D．一个圆，但要去掉两个点D[∵平面PAC⊥平面PBC，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，AC?平面PAC，∴AC⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴AC⊥BC.∴∠ACB＝90°.∴动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点．]二、填空题6．如图1-2-66所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，F是第2页PEAC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC，则EC＝________.【导学号：90662116】

5、图1-2-66[解析]在三棱锥P-ABC中，因为PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，所以AB⊥平面APC.因为EF?平面PAC，所以EF⊥AB，因为EF⊥BC，BC∩AB＝B，所以EF⊥底面ABC，所以PA∥EF，因为F是AC的中点，E是PC上的点，PE所以E是PC的中点，所以EC＝1.[答案]17．如图1-2-67所示，平面α⊥平面β，在α与β交线上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面α和β内，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD＝________.图1-2-67[解析]连接BC.∵BD⊥AB，α⊥β，α∩β＝AB，∴BD⊥

6、α.∵BC?α，∴BD⊥BC，∴△CBD是直角三角形．在Rt△BAC中，BC＝32＋42＝5.在Rt△CBD中，CD＝52＋122＝13.[答案]138．如图1-2-68所示，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA＝90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为________.【导学号：90662117】图1-2-68[解析]连接CM，则由题意知PC⊥平面ABC，可得PC⊥CM，所以PM＝PC2＋CM2，要求PM的最小值只需第3页求出CM的最小值即可，在△ABC中，当CM⊥AB时，CM

7、有最小值，此时有3CM＝4×2＝23，所以PM的最小值为27.[答案]27三、解答题9．如图1-2-69所示，三棱锥P-ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，平面PAC⊥平面ABC.求证：平面PAB⊥平面PBC.【导学号：90662118】图1-2-69[证明]∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PA⊥AC，∴PA⊥平面ABC.又BC?平面ABC，∴PA⊥BC.又∵AB⊥BC，AB∩PA＝A，AB?平面PAB，PA?平面PAB，∴BC⊥平面PAB.又BC?平面PB

8、C，∴平面PAB⊥平面PBC.10．如图1-2-70所示，△ABC是边长为2的正三角形．若AE＝1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD＝CD，且BD⊥C